导数及其应用专项训练（含解析）-2025年高考数学一轮复习题

中小学教育资源及组卷应用平台 导数及其应用专项训练-2025年高考数学一轮复习题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．直线运动物体的位移与时间满足方程 则时瞬时速度为（ ） A．2 B．4 C．8 D．12 2．已知函数，则（ ） A．0 B．1 C． D． 3．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”．若函数，，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4．函数的图象在点处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，位移关于时间的函数图象如图所示，给出下列四个结论： ①汽车在时间段内每一时刻的瞬时速度相同； ②汽车在时间段内不断加速行驶； ③汽车在时间段内不断减速行驶； ④汽车在时刻的瞬时速度小于时刻的瞬时速度. 其中正确结论的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．若函数在区间内存在2个极值点，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．设函数的导函数为，且满足，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的高阶导数为，即对函数连续求阶导数．例如，则，，，，，…，若，则的展开式中的系数是（ ） A．360 B．280 C．255 D．210 二、多选题 9．下列求导数运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，下列结论中正确的有（ ） A．是的极小值点 B．有三个零点 C．的极小值是 D．函数为奇函数 11．已知函数，则（ ） A．当时，函数在上单调递增 B．当时，函数有两个极值 C．过点且与曲线相切的直线有且仅有一条 D．当时，直线与曲线有三个交点，，则 三、填空题 12．若函数可导，则 . 13．若函数在处的切线与的图象有三个公共点，则k的范围 ． 14．在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”．则 旋转函数（填：“是”或者“不是”）；若是旋转函数，则的取值范围是 ． 四、解答题 15．已知函数 (1)判断函数的单调性，并求出的极值； (2)画出函数的大致图像并求出方程的解的个数． 16．已知函数． (1)若函数是增函数，求实数的取值范围； (2)试判断在上的零点个数． 17．已知函数，曲线在处的切线方程为． (1)求的值； (2)函数在区间上存在零点，求的值． 18．已知函数及其导函数满足． (1)求的解析式； (2)若的一条切线恰好经过坐标原点，求切线的方程； (3)若曲线与恰好存在两条公切线，求的取值范围． 19．已知函数，直线l是曲线在点处的切线. (1)当，（为自然对数的底数）时，求l的方程； (2)若存在l经过点，求实数a的取值范围； (3)当时，设点，，B为l与y轴的交点，表示的面积.求的最小值. 《导数及其应用专项训练-2025年高考数学一轮复习题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B C B B D BD ABC 题号 11 答案 ACD 1．D 【分析】求出函数的导函数，根据导数的定义计算可得. 【详解】因为，所以，所以， 所以时瞬时速度为. 故选：D 2．C 【分析】对函数两边同时求导，再由赋值法代入计算可得结果. 【详解】由可得， 令可得，解得. 故选：C 3．D 【分析】根据“新驻点”的定义，依次对函数求导，构造方程，再通过导函数研究函数的单调性，利用零点存在定理得到方程的根所在区间，最后比较大小即可. 【详解】根据题意，求导得， 由即解得，所以函数的“新驻点”. 同理，求导得，则即， 设函数，易知函数在定义域上单调递增， 且， 根据零点存在定理可知，的根. 由求导得，则即， 设函数，则， 所以，当或时，，单调递增；当时，，单调递减. 因为， 根据零点存在定理，可知的根. 综上，. 故选：D. 4．B 【分析】由函数解析式求得切点，利用导数求得切线斜率，根据点斜式，可得答案. 【详解】由，则， 求导可得，则， 所以切线方 ... ...