2024-2025学年江苏省南通市启东市九年级（下）3月月考 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的平方根是( ) A. B. C. D. 2.年春节期间，西溪景区日均人流量约人次，数据用科学记数法表示( ) A. B. C. D. 3.一次数学达标检测的成绩以分为标准成绩，“奋斗”小组名学生的成绩与标准成绩的差如下：分、分、分、分，他们的平均成绩为( ) A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 4.一天，李明和爸爸一起到建筑工地去，看见了一个如图所示的人字架，爸爸说：“李明，我考考你这个人字架中的，你能求出比大多少吗？”请你帮李明计算一下，正确的答案是( ) A. B. C. D. 5.某知识竞赛共有题，答对一题得分，答错或不答每题扣分．小明答对了道题，得分不低于分，则可列不等式是( ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，点是边上的任意一点，则的长不可能是( ) A. B. C. D. 7.已知一次函数，那么下列说法错误的是( ) A. 图象经过第一、二、四象限 B. 随的增大而减小 C. 图象与轴交于点 D. 当时， 8.如图，矩形中，连接，延长至点，使，连接若则的度数是( ) A. B. C. D. 9.若实数，满足，则的取值范围是． A. B. C. 或 D. 10.如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足当线段取最大值时，点的坐标是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.使分式有意义的的取值范围是 ． 12.计算的结果是 ． 13.如图，直尺的一边经过直角三角板的顶点，另一边与三角板的两条直角边分别相交，若，则 ． 14.某校截止到年底，校园绿化面积为平方米．为美化环境，该校计划年底绿化面积达到平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为 ． 15.一条抛物线的顶点坐标为，则该二次函数的函数表达式可以为 ． 16.在中，，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点如果，则的长为 ． 17.如图，点，分别在反比例函数的图像上，点在轴的负半轴上，若平行四边形的面积是，则的值为 ． 18.如图，在正方形中，，点，分别在边上，若，将线段绕点顺时针旋转至线段，连接，则线段的最小值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19. 化简：； 解不等式组：并判断这两个数是否为该不等式组的解？ 20.本小题分 已知：如图，，，，且点、、、都在一条直线上，求证：． 21.本小题分 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为时，它的另一边长为． 设矩形的相邻两边长分别为，． 求关于的函数表达式； 当时，求的取值范围； 圆圆说其中有一个矩形的周长为，方方说有一个矩形的周长为，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？ 22.本小题分 如图，在四边形中，对角线与相交于点，是的中点，． 请你从以下条件；；平分；中，选择一个使得四边形是菱形的条件 填序号； 根据中所选择的条件，求证：四边形是菱形． 23.本小题分 甲、乙两种商品的进价分别为元千克、元千克，每千克甲商品比乙商品售价多元，售出甲商品千克与售出乙商品千克所获得的利润相等． 求甲、乙商品的售价； 某超市计划同时购进甲、乙两种商品共千克，且购进甲商品的数量不大于乙商品数量的倍．要使两种商品销售完后获得的总利润最大，应购进甲、乙两种商品各多少千克？ 24.本小题分 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间时，甲组加工零件的数量为个，乙组加工零件的数量为个，其函数图象如 ... ...
