人教A版数学选择性必修一1.3 空间向量及其运算的坐标表示同步练习 一、单选题 1．设直线 、 的方向向量分别为 ， ，能得到 的是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 2．已知向量 ，若 ，则x的值为（ ） A．1 B．-3 C．±1 D．3 3．已知点 ， ，则线段 的中点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，若，则实数（ ） A． B． C．1 D．2 5．已知向量 =（1，1，0），则与 共线的单位向量 =（ ） A． B． 1， C． D． 1， 6．设 ， ，且 ，则 等于（ ） A．-1 B．1 C．-2 D．2 7．点 关于 平面的对称点为（ ） A． B． C． D． 8．已知向量 ， ，若 与 共线，则实数 的值为（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 9．在空间直角坐标系中，点 与点 （ ） A．关于 平面对称 B．关于 平面对称 C．关于 平面对称 D．关于 轴对称 10．已知，，则（） A． B． C． D． 二、多选题 11．给出下列命题，其中正确的有（ ） A．空间任意三个向量都可以作为一个基底 B．已知向量，则，与任何向量都不能构成空间的一个基底 C．，，，是空间中的四个点，若，，不能构成空间的一个基底，那么，，，共面 D．已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 12．已知向量，，，则（ ） A． B． C． D．向量，，共面 三、填空题 13．已知，则 ． 14．若向量 （1，λ，2）， （﹣2，1，1）， ， 夹角的余弦值为 ，则λ= . 15．在方向上的投影向量的坐标为 ． 16．已知向量，，则 17．在平面直角坐标系中，点 关于 轴的对称点为 ，那么，在空间直角坐标系中， 关于 轴的对称点 坐标为 ，若点 关于 平面的对称点为点 ，则 ． 四、解答题 18．如图，在空间直角坐标系中有长方体，，，．求： （1）向量，，的坐标； （2），的坐标． 19．已知正方形ABCD的边长为2， 平面 ABCD，且PA=2，E是PD中点．以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 ． （Ⅰ）求点 的坐标； （Ⅱ）求 ． 20．已知向量，，求： （1）求向量与； （2）求向量与的夹角. 21．如图，建立空间直角坐标系 .单位正方体 顶点A位于坐标原点，其中点 ，点 ，点 . （1）若点E是棱 的中点，点F是棱 的中点，点G是侧面 的中心，则分别求出向量 的坐标； （2）在（1）的条件下，分别求出 ， 的值. 22．已知空间三点 ． （1）求向量 与 的夹角； （2）若 ，求实数 的值． 23．已知 ， ． （1）若 ，且 ，求 ； （2）若 与 互相垂直，求实数 ． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】B,C,D 12．【答案】A,B,D 13．【答案】 14．【答案】1 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（-1，-2，-3）； 18．【答案】（1）解：由已知条件得出， 则，，. （2）解：因为， 所以. 19．【答案】解：（Ⅰ）由题意有： ， ， ， ， （Ⅱ）∵ ， ∴ ， ∴ 20．【答案】（1）解：，. （2）解：，，， ， ∴. 21．【答案】（1）解：因为点E是棱 的中点，点F是棱 的中点，点G是侧面 的中心 所以 所以 （2）解：由（1）可得 又由 ，所以 22．【答案】（1）解：由已知得： ＝（0，3，3）， ＝（－1，1，0）， ， 所以，向量 与 的夹角为60°． （2）解： ， ∵ ， ∴ ， ∴ k×(－k)＋(3－k)×(3＋k)＋3×3＝0， 解得 k＝3或k＝－3 ． ∴ 实数k的值是3或－3． 23．【答案】（1）， ， ， ，设 ， ，解得 ，故 或 . （2）， ， 与 互相垂直，即 ， 解得 或 . 1 / 1 ... ...
