3.1.1《 函数的奇偶性》教学设计（表格式）

《函数的奇偶性》教学设计 授课班级 高一1班 授课内容 函数的奇偶性 课时 2课时 教材分析 与 学情分析 教材分析 内容选自人教B版《普通高中课程标准实验教科书》数学必修1第二章第一节第四小节，函数奇偶性是研究函数的一个重要策略，因此奇偶性成为函数的重要性质之一，它的研究也为后期学习幂函数，三角函数的性质等后续内容的深入起到铺垫的作用。奇偶函数的教学使学生在学习知识和提高能力方面起到非常重要的作用，本节课渗透了数形结合思想和认识事物特殊与一般的关系，又是数学对称美的集中体现。 二、学情分析 学生已经学习了函数的单调性，对于研究函数的性质方法已经有了一定的了解。学生在初中已经学习了图形的轴对称和中心对称，故对图形的对称性已早有了一定的感知认识。 在研究单调性时学生已懂得了由形象到具体，由具体到一般的科学处理方法，具备一定的研究方法的感性认识。 但是高一学生观察问题的深刻性和稳定性还有待提高。部分学生对于学习数学的兴趣还不太浓烈，需要进一步激发学生的学习兴趣。 教学目标与 核心素养 通过对一次函数的图像理解奇、偶函数的定义，掌握判断函数奇偶性的方法，培养学生的判断、推理能力。能用定义判断函数奇偶性，掌握奇、偶函数的图象性质。通过奇、偶函数概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力、渗透数形结合思想在数学学习中的重要性。通过数学的对称美来陶冶学生情操，并激发学生的学习兴趣，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系。 教学 重点难点 函数的奇偶性的概念。 课前准备 教师准备 PPT，直尺。 学生准备 分别画出反比例函数和二次函数的图象。计算在的函数值并在函数图象上标出这些坐标对应的点。 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 教学过程 思考1：这两个函数图象分别有怎样的对称性？ 思考2：在这两个函数图象上的这些点有什么特点？ （一）合作探究： 思考3：猜想与，与的关系，并给出证明。 思考4：怎样定义奇函数和偶函数呢？（如果学生没有给出定义教师与学生一起得出奇函数的定义，再让学生自己得出偶函数定义） 奇函数：设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-xD,且，则这个函数叫做奇函数。 偶函数：设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-xD,且，则这个函数叫做偶函数。 深化定义中“任意”的作用。 思考5：若点（x，f(x)）在函数图象上，那么点（－x，f(x)）在函数图象的什么位置？若点（x，g(x)）在函数图象上，那么点（－x，g(x)）在函数图象的什么位置？ 奇偶函数的图象性质： 如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。 如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象是以y轴为对称轴的对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数。 展示交流： 用定义判断下列函数是否具有奇偶性： (1) (2) (3) (4) (5) （6） (7) 让学生们展示自己的成果，并且相互交流。 例2.研究函数的性质并作出它的图象。 总结提升： 1.利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 确定f(－x)与f(x)的关系； 作出相应结论： 若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数； 若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数． 2.①常值函数是偶函数，零函数既是奇函数又是偶函数。 ②，n,当n为奇数，；当n为偶数，是偶函数。 达标检测 学生练习：教材第114页，练习A的1.2. 布置作业：教材第115页，练习A的3,4。 拓展延伸 已知f(x)是定义在R上的函数， 设， 试判断的奇偶性； 试判断的关系； 由此你能猜想得出什么样的 ... ...