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课件网) （北师大版）数学（2024） 七年级 下 第四章 三角形 3 探索三角形全等的条件 第1课时 边边边 导入新课 快速画一个△,我们从哪些方面研究三角形 全等三角形有什么性质 边、角、高、中线及角平分线等. 将三角形的研究从一个拓展到两个,研究全等三角形,请说说什么是全 等三角形 形状、大小完全相同的三角形. 对应角、对应线段相等. 导入新课 要画一个三角形与小明画的三角形全等,你会怎么画呢 可以先量出已知三角形的各边长和各个角的度数,再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形的对应边、对应角相等.这样作出的三角形一定与已知的三角形全等. 这是利用了全等三角形的定义来作图.那么是否一定需要六个条件(六元素)呢 你希望条件多一些还是少一些 对两个三角形来说,六个元素(三条边、三个角)中至少要有几个元素分别对应相等,两个三角形才会全等呢 只知道一个条件(一角或一边)行吗 两个条件呢 三个条件呢 高效课堂 任务一:实践操作,探索三角形全等的条件“SSS” 探究活动1:只给一个条件画三角形时,有几种情况 画出的三角形全等吗 (1)只给定一条边时:如图,已知三角形的一条边长为5 cm,画出满足条件的三角形. 高效课堂 (2)只给定一个角时:如图,已知三角形的一个角为40°,画出满足条件的三角形. 所有作图要求尽量用尺规作图. 画好后剪下来互相叠合,看是否重合,由此得出结论： 结论1：一个条件不能保证三角形全等. 高效课堂 探究活动2:给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况 每种情况下作出的三角形一定全等吗 分别按照下面的条件画一画: (1)如图,三角形的一个内角为30°,一条边为3 cm; 给出两个条件可能是:①一边一角;②两角;③两边. 高效课堂 (2)如图,三角形的两个内角分别为30°和50°; (3)如图,三角形的两条边分别为4 cm,6 cm. 结论2:两个条件不能保证三角形全等. 高效课堂 结论:三内角不能保证三角形全等. 探究活动3:如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况 (1)三个角;(2)三条边;(3)两角及一边;(4)两边及一角. 先讨论三条边、三个角这两种情况: (1)用大,小三角尺验证. 高效课堂 (2)画出一个三角形,使它的三边长分别为4 cm,5 cm,7 cm,把你画的三角形与小组内画的进行比较,它们一定全等吗 在画三角形时,你遇到了什么困难 作图方法指导如下: (1)如图,先画一线段,使得=7 cm,再分别以为圆心,4 cm、5 cm为半径画弧,两弧交点记作,连接线段、,就可以得到△,使得它们的边长分别为=7 cm,=4 cm,=5 cm. 高效课堂 (2)以小组为单位,把画好后的三角形剪下并叠合,发现都能够重合.这说明这些三角形都是全等的. 结论:三边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”. 符号语言: 如图,在△和△中, 所以，△≌△(SSS). 高效课堂 解：△≌△ 理由如下：在△和△ 所以，△≌△(SSS). 练习:已知,如图1,=,=,△和△是否全等 试说明理由. 高效课堂 ∠与相等吗？ 因为△和△全等,所以∠与∠相等. 几何语言: 因为△≌△，所以，∠(全等三角形的对应角相等). 高效课堂 判断或证明两个三角形全等的步骤: (1)准备条件:证全等时要用的条件要先证好. (2)三角形全等书写三步骤: ①写出在哪两个三角形中; ②摆出三个条件用大括号括起来; ③写出全等结论. 用几何语言书写证明过程要规范. 高效课堂 证角相等的方法: ①对顶角相等; ②同角(等角)的余角(补角)相等; ③两直线平行,同位角(内错角)相等; ④全等三角形的对应角相等. 高效课堂 变式:已知,如图2,,点、在上,若,.问∠与∠相等吗 解：因为，所以 在△和△ 所以，△≌△(SSS). 所以∠(全等三角形的对应角相等). 高效课堂 动手操作:把准备好的三张硬纸条(长度不一定相等),在交点处用大头针固定起来,做成一个三 ... ...
