专题4.3 中心对称七大题型（一课一讲）2024-2025年八年级下册数学同步讲练【浙教版】-原卷+解析版

中小学教育资源及组卷应用平台 专题4.3 中心对称七大题型（一课一讲） （内容：中心对称及其应用） 【浙教版】 题型一：中心对称图形的识别 【经典例题1】现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】下列各组图形中，不成中心对称的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】下列动物剪纸作品是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-3】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-4】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-5】下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-6】下列图案中，一定不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 题型二：画两图形关于某点的对称图形 【经典例题2】作图：在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为个单位，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． (1)画出△ABC向下平移个单位后的． (2)画出△ABC关于点的中心对称图形． (3)画出与的对称中心（黑点标记）． 【变式训练2-1】分别按如下要求，画一个与已知△ABC成中心对称的三角形． (1)如图①，以顶点B为对称中心； (2)如图②，以△ABC内的一点O为对称中心； (3)如图③，以△ABC的边上一点D为对称中心． 【变式训练2-2】△ABC在平面直角坐标系中如图所示： (1)请画出△ABC关于原点对称的； (2)将向右平移个单位得到，请画出； (3)△ABC与关于点成中心对称．请直接写出点的坐标． 【变式训练2-3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是，，． (1)把△ABC向左平移4个单位后得到对应的，请画出平移后的； (2)画出△ABC关于原点对称的； (3)观察图形可知，与关于点_____中心对称．（写出坐标） 【变式训练2-4】如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）． (1)画出点关于点的对称点； (2)连接，，画出将△ABC向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度的． 【变式训练2-5】如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将△ABC关于O点中心对称，试作出对称后的，并写出点的坐标 ； (2)计算四边形的面积． 【变式训练2-6】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上． (1)将△ABC向左平移6个单位长度得到，请画出； (2)画出关于点的中心对称图形； (3)若将△ABC绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为_____，旋转角度为_____． 题型三：根据对称中心的性质求面积、角度、长度 【经典例题3】如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，于点B，于点D．若，，则阴影部分的面积之和为 ． 【变式训练3-1】如图，已知△ABC与关于点成中心对称，且，，，则的长为 ． 【变式训练3-2】如图，在等边三角形中，为的中点，，△BPQ与关于点中心对称，连接，则的长为 ． 【变式训练3-3】如图，△ABC和关于点成中心对称，若，则的长是（　　） A．3 B．5 C． D． 【变式训练3-4】如图，小明将周长为20的大长方形分割成中心对称图形，其中两块边长相等的正方形A，一块正方形B和两块全等的长方形C，正方形A的边长是（ ） A． B．3 C．4 D．5 【变式训练3-5】如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C．1 D． 题型四：中心对称文字叙述是否正确 【经典例题4】已知两个图形成中心对称，有下列说法：①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定互相平 ... ...