高境一中2016届高三数学热身考 数 学 试 卷（理科） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考号、姓名等填写清楚． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若线性方程组的增广矩阵为，则其对应的线性方程组是 ． 2．的展开式中的系数是 （结果用数字作答）. 3．若双曲线的一条渐近线方程为，则=_____． 4．计算： . 5．若直线过点，且与圆相切，则直线的斜率是 . 6．函数的最小正周期为 . 7．一支田径队有男运动员人，女运动员人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动 员中抽取一个容量为的样本，则抽取男运动员的人数为_____. 8．若行列式 ，则 ． 9．如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面 内的两个测点与.测得，， 米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高_____米. 10.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线上两点、的极坐标分别为、，则直线与圆的位置关系是_____ 11.圆柱形容器内部盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 ． 12. 设幂函数，若数列满足：，且， 则数列的通项 ． 13.函数的图像与函数 的图像所有交点的横坐标之和等于_____. 14.直角坐标平面上，有个非零向量，且，各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数，若（常数），则的最小值为_____ 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有 4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15．下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为 ( )． 16．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） . . . . 17．已知随机变量的分布律如下： EMBED Equation.3 其中，，成等差数列，若的均值，则的方差等于………（ ） A． B． C． D． 18．已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线： ① ； ② ； ③ ． 其中，型曲线的个数是 ( )． . . . . 三．解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分 ． 已知关于的不等式解集为. （1）求实数的值； （2）若复数，且为纯虚数，求的值. 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 ． 如图所示, 直四棱柱的侧棱长为, 底面是边长, 的矩形,为的中点, (1)求证: 平面； (2)求点到平面的距离. 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 设, 为奇函数. （1）求函数的零点； （2）设, 若不等式在区间上恒成立, 求实数的取值范围. 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知数列.如果数列满足， ，其中，则称为的“生成数列”. （1）若数列的“生成数列”是，求； （2）若为偶数，且的“生成数列”是，证明：的“生成数列”是； （3）若为奇数，且的 “生成数列”是，的“生成数列”是，….依次将数列， ，，…的第项取出，构成数列. 探究：数列是否为等差数列,并说明理由. 23．（本题满分18分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题的①满分6分; ②满分8分. 如图，椭圆，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长. （1）求实数的值； （2）设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交与. ①证明：； ②记△，△的面积分别是. 若=，求的取值范围. . (9题图) ... ...
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