2026届高考一轮复习讲学练全攻略【讲义篇】 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 一、高考考情分析 集合是高考的必考内容，一般试题较为简单，属于送分题，集合主要考查集合的交、并、补运算以及混合运算问题，考查理解能力和数学语言表达能力，提升数学运算能力，一般以选择题和填空题为主.集合的命题趋势为以不等式的求解、函数的定义域和值域等为背景，考查集合的基本运算，以及与集合相关的新概念问题. 二、思维导图 三、基础知识梳理 1.集合的含义与表示 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示． (2)集合：一些元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母A，B，C…表示． (3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的． (4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性． 2．元素与集合的关系 (1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. (2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A. 3．常见的数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 4.集合的表示方法 (1)列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． (2)描述法, 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．一般形式为A＝{x∈I | p}，其中x叫做代表元素，I是代表元素x的取值范围，p是各元素的共同特征． 5.集合与集合的关系 （1）子集：对于两个集合A，B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作：或.读作：“A包含于B”（或“B包含A”）. （2）集合相等：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等.记作A=B.即：若AB，且BA，则A=B. 6.真子集：对于两个集合A与B，如果集合，但存在元素，且，就称集合A是集合B的真子集.记作：（或）. 7.空集：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为.空集是任何集合的子集. 8.子集性质：（1）任何一个集合是它本身的子集，即. （2）对于集合A，B，C，如果，且，那么. 9.并集定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作，读作“A并B”，即=. 10.交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作，读作“A交B”，即. 11.集合的运算性质： （1） A，即任何集合与其本身的并集等于这个集合本身； （2） A，即任何集合与空集的并集等于这个集合本身. （3） A，即任何集合与其本身的交集等于这个集合本身； （4），即任何集合与空集的交集等于空集. 12.全集定义：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记作U. 13.补集定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作，即=. 四、重难点解析 1.集合的运算性质及重要结论 （1）集合元素的特性：确定性、互异性、无序性. （2）集合与集合之间的关系：，． （3）空集是任何集合的子集. （4）含有n个元素的集合的子集有个，真子集有个，非空真子集有个. （5）a.，，； b.，，； c.，； d.，. 2.集合运算中的常用方法 （1）数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解. （2）图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解. （3）Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图法求解. 五、技巧归纳 1.根据两集合的关系求参数的方法 （1）若集合中元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程（组）求解，此时注意集合中元素的互异性； （2）若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式（ ... ...
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