人教A版选择性必修三 7.5 正态分布 同步练习（含答案）

人教A版选择性必修三 7.5 正态分布同步练习 一、单选题 1．在某次联考数学测试中，学生成绩 服从正态分布 ，若 在 内的概率为0.8，则任意选取一名学生，该生成绩不高于80的概率为（　　） A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2 2．已知随机变量服从正态分布，若，则（　　） A．0.2 B．0.24 C．0.28 D．0.32 3．某项测量结果ξ ，若ξ在 内取值概率0.3则ξ在(0，+∞)内取值概率为（　　） A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．0.9 4．已知随机变量，且，则（　　） A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 5．某中学抽取了1600名同学进行身高调查，已知样本的身高（单位：cm）服从正态分布若身高在165cm到175cm的人数占样本总数的，则样本中不高于165cm的同学数目约为（　　） A．80 B．160 C．240 D．320 6．某种品牌摄像头的使用寿命服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2，某单位同时安装了5个这种品牌的摄像头，则满4年时至少还有4个摄像头能正常工作的概率为（　　） A． B． C． D． 7．某市一次高二年级数学统测，经抽样分析，成绩 近似服从正态分布 ，且 ，则 (　　) A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 8．设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数y=f（x）的图象，且f（x）= ，则这个正态总体的期望与标准差分别是（　　） A．10与4 B．10与2 C．4与10 D．2与10 9．已知随机变量ξ~N(5，σ2)，若P(3≤ξ≤7)=0.4，则P(ξ>7)=（　　） A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 10．已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 等于 A．0.3 B．0.35 C．0.5 D．0.7 二、多选题 11．随机变量 服从正态分布 ，则下述正确的是（　　） A． B． C． D． 12．对某地区数学考试成绩的数据分析，男生成绩服从正态分布，女生成绩服从正态分布．则（　　） A． B． C． D． 三、填空题 13．设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 的值为　 　. 14．若随机变量，已知，则　 　. 15．已知随机变量，且，则　 　． 16．在某次高三联考中，学生的数学成绩服从正态分布.已知参加本次考试的学生有10000人.则本次考试数学成绩大于105分的大约有　 　人. （参考数据：，） 17．已知 ，若 ，则 　 　． 四、解答题 18．国庆70周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线，每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅方队，筛选标准非常严格，例如要求女兵身高（单位：cm）在区间 内.现从全体受阅女兵中随机抽取200人，对她们的身高进行统计，将所得数据分为 ， ， ， ， 五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为75，最后三组的频率之和为0.7. 参考数据：若 ，则 ， ， ， ， ， . （1）请根据频率分布直方图估计样本的平均数 和方差 （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）根据样本数据，可认为受阅女兵的身高X（cm）近似服从正态分布 ，其中 近似为样本平均数 ， 近似为样本方差 . （i）求 ； （ii）若从全体受阅女兵中随机抽取10人，求这10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率. 19．为了解某校学生假期日平均数学学习时间情况，现随机抽取500名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图 （Ⅰ）求这500名学生假期日平均数学学习时间的样本平均数 和样本方差s2（同一组中的数据用该组的中点值做代表）． （Ⅱ）由直方图认为该校学生假期日平均数学学习时间X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数 ，σ2近似为样本的方差s2， （i）利用该正态分布，求P（100＜X≤122.8）； （ii）若随机从该校学生中抽取200名学生，记ξ表示这200名学生假期日平均数学学习时间位于（77.2，122.8）的人数，利用（i）的结果，求E（ξ） 附： ≈11.4， 若X～N（μ，σ2），则p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜X≤μ+2 ... ...