2024-2025学年河北省承德市双滦区实验中学高二下学期数学3月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年河北省承德市双滦区实验中学高二下学期数学3月月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数，则( ) A. B. C. D. 2.已知函数在处的切线方程为，则( ) A. B. C. D. 3.下列导数运算正确的是( ) A. B. C. D. 4.已知，且，则( ) A. B. C. D. 5.函数的单调递增区间为( ) A. B. C. D. 6.若函数不存在极值，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.若函数在上的最大值与最小值之和不小于，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.某公司生产一种产品，固定成本为元，每生产一单位的产品，成本增加元，若总收入与年产量的关系是，则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列求导运算不正确的是( ) A. B. C. D. 10.设函数，则( ) A. 是的极小值点 B. 当时， C. 当时， D. 当时， 11.多选已知函数，则下列说法正确的是( ) A. 若，则函数没有极值 B. 若，则函数有极值 C. 若函数有且只有两个零点，则实数的取值范围是 D. 若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若曲线在点处的切线方程是，则 ． 13.已知函数满足，且当时，，设，，，则的大小关系是 ． 14.已知函数，令，若函数有四个零点，则实数的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数在点处的切线与直线垂直． 求； 求的单调区间和极值． 16.本小题分 某工厂计划投资一定数额的资金生产甲，乙两种新产品甲产品的平均成本利润单位：万元与投资成本单位：万元满足：为常数，，；乙产品的平均成本利润单位：万元与投资成本单位：万元满足：已知投资甲产品为万元，万元时，获得的利润分别为万元，万元． 求，的值； 若该工厂计划投入万元用于甲，乙两种新产品的生产，每种产品投资不少于万元，问怎样分配这万元，才能使该工厂获得最大利润？最大利润为多少万元？ 参考数据：， 17.本小题分 函数，其图象在点处的切线方程为． 求函数的解析式； 若函数的图象与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围． 18.本小题分 设函数，． Ⅰ求 的最小值； Ⅱ若对恒成立，求实数的取值范围． 19.本小题分 已知函数． 若的极小值为，求的值； 若有两个不同的极值点，证明：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：，则， 由题意可得，解得； 由，故， 则，， 故当时，，当时，，当时，， 故的单调递增区间为、，的单调递减区间为， 故有极大值， 有极小值． 16.解：由题意知， 整理得，解得，； 设甲产品投资万元，乙产品投资万元，且， 则该公司获得的利润，； 则在上单调递减， 令，解得或舍去， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， ， 当甲，乙两种产品各投资万元时，公司取得最大利润，最大利润为万元． 17.解：由题意得，且， 所以，解得，， 所以． 由知，可得， ， 则由题意可得有三个不相等的实根， 即的图象与轴有三个不同的交点， ， 令，得或；令，得， 所以函数在和上单调递增，在上单调递减， 则函数的极大值为，极小值为， 要使的图象与的图象有三个不同交点， 则有：，解得， 所以实数的取值范围为． 18.解：Ⅰ，， 当时，取最小值， 即； Ⅱ令， 由得，不合题意，舍去 当变化时、的变化情况如下表： 递增 极大值 递减 在内有最大值 在内恒成立等价于在内恒成立， 即等价于 所以的取值范围为． 19.解：，当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增． 当时，取得极小值， 由，解得或舍去． 故的值为。 由题意可知，方程 ... ...