2024-2025学年四川省乐山市乐山第一中学校高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省乐山第一中学校高二下学期3月月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在等差数列中，，则( ) A. B. C. D. 2.已知函数，则( ) A. B. C. D. 3.设等差数列的前项和分别是，若，则( ) A. B. C. D. 4.已知等比数列的首项，公比，则( ) A. B. C. D. 5.已知数列，，，，成等差数列，数列，，，，成等比数列，则( ) A. B. C. D. 6.著名的斐波那契数列：，，，，，，，满足，，则是斐波那契数列中的 ． A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项 7.设函数的导函数，则数列的前项和是( ) A. B. C. D. 8.“泥居壳屋细莫详，红螺行沙夜生光．”是宋代诗人欧阳修对鹦鹉螺的描述，美丽的鹦鹉螺呈现出螺旋线的迷人魅力．假设一条螺旋线是用以下方法画成如图：是边长为的正三角形，曲线分别以、、为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线，然后又以为圆心，为半径画弧如此下去，则所得螺旋线的总长度为 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知等差数列的前项和为，且，，，则( ) A. 数列是递增数列 B. C. 当时，最大 D. 当时，的最大值为 10.多选已知函数的导数为，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是( ) A. B. C. D. 11.设，在数列中，，则下列说法正确的是( ) A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若数列的通项公式是，则该数列的前项之和为 ． 13.已知函数，则 ． 14.我国南北朝时期一部数学著作张丘建算经卷中，第题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月共织九匹三丈”其白话意译为：“现有一善织布的女子，从第天开始，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织了尺布，现在一个月按天计算共织布尺”则每天增加的数量为___ __ 尺，设该女子一个月中第天所织布的尺数为，则__ ___ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 等比数列中，． 求的通项公式； 记为的前项和．若，求． 16.本小题分 已知函数． 分别求出的导数； 若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，求的值． 17.本小题分 设数列的前项和为已知． 求通项公式； 设数列，求的前项和． 18.本小题分 已知函数，数列满足 证明数列为等比数列，并求数列的通项公式； 设，求； 对于中的，若存在，使不等式成立，求实数的最大值． 19.本小题分 已知数列的前项和为，且点在函数上，且 求的通项公式； 数列满足，求数列的前项和； 记数列的前项和为，设，证明：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.详解：设的公比为，由题设得． 由已知得，解得舍去，或． 故或． 若，则由得，此方程没有正整数解． 若，则由得，解得． 综上，． 16.【详解】因为， 所以； 因为， 所以，解得． 17.【详解】由，当时，，，解得， 当时，由有， 所以，即，所以数列是以首项为，公比为的等比数列， 所以； 因为， 当时，，， 当时，， ， 所以． 18.【详解】因为函数，所以， 则，即， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 则有，即， 故数列的通项公式为； 由可知：， 所以 由可知：，所以化简为， 因为，所以由，得， 设，则， 由二次函数性质可知：当时，函数是减函数， ，于是有时，， 所以，因此， 存在，使得成立， 则有，因此实数的最大值． 19.【详解】由点在函数上，得： (ⅰ)当时，． (ⅱ)当时，，． 又， ． 且， 由得：， ， 整理得：． 证明：，数列的前项和为， ， ， ， 即． 当时，， 综上，命题得证． 第1页，共1页 ... ...