二○二五年东昌府区初中学生学业水平模拟考试（一） 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1.D2.B3.B4.A5.C6.D7.A8.D9.C10.C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。） 11.x≥-2且x≠112.1813.60 14./2 y=1 15.6 三、解答题（本题共8小题，共75分。） 16.(每小题4分，共8分) 解：1)2x0s30°-8+(-1)2+12-31=2×5-2V2+1+2-V3 2 =√3-2√2+3-3 =3-22… 4分 21-(马 =1-(x+1).(x+1)(x-1) x+1 2.x =-x-1 ......................................... 2 6分 当x=2时 上式-号2-分 2 8分 17.(本小题满分8分) 解：(1)点C是AB的中点，AB=6, .△DEF为等边三角形。 .SRDEr= 0m_60r·32_3 360360=2。…2分 过点F作FN⊥DE, 在Rt△DFN中， s∠FPDN-. .FN=3·sin609 -3 2· 5m=号×3x399g 2 4 …4分 图2 4e (2)证明：，HJ=KH, 初中学生数学学业水平模拟考试（一）答案第1页（共6页） JG=JK, ∴.∠HJK=∠HKJ=∠JGK, △HJKC刀△JKG,…6分 ∴.JK=GK·HK。 …8分 18.(本小题满分8分) 解：(1)过点C作CF⊥x轴， .∠ABC=90°， .∠ABO+∠CBF=90°， 又.∠ABO+OAB=90°， HB ∴.∠OAB=∠CBF, .△AOB∽△BFC, 架器 “脉品， BF=2, .C(4,1), 1= k=4, “反比例函数表达式为y=4 …3分 过点D作DM⊥y轴， ,四边形ABCD为矩形， AD=BC. ∠MAD+∠OAB=90°，∠MAD+ADM=90°， ∠CBF=∠OAB, ,∴.CBF=∠ADM, .△ADM≌CBF, ..AM=CF=1,DM=BF=2, .D(2,5)。 5分 (2)设E点横坐标为m, 如图，在△OEH和△OAB中， ∠AOB=∠OHE=90°. 若△AOB∽△EHO, 则品8器 EH=20H, EH=2m, 将E(m,2m)代入y=4 初中学生数学学业水平模拟考试（一）答案第2页（共6页）18.(本小题满分8分)） 如图，已知四边形ABCD为矩形，A,B两点分别在坐标轴上，其中A(0,4)B(2,0),反比例 函数y=(x>0)经过点C(a,1). (1)求反比例函数的表达式及点D的坐标； (2)若点E为双曲线上的一个动点，过点E向x轴作垂线垂足为H,当 △OEH与△OAB相似时，求出点E的坐标。 19.(本小题满分9分) 为落实全国教育大会上提出的“要树立健康第一”的教育理念，某市启动中考体育改革，将体 育成绩纳入中考总分，包括A.运动参与、B.运动技能测试、C.体质健康测试、D.统一体能测 试四部分共70分（其中A运动参与满分6分，主要有平时体育课、课间体育活动等；B运动 技能满分4分，主要是自主选择一项田径、球类等项目进行测试掌握基本技能即为满分；C 体质健康测试满分30分，包括体重指数、肺活量、跑步、立定跳远等项目；D统一体能测试满 分30分，包括跑步，引体向上（男）仰卧起坐（女）等项目)。 某中学数学兴趣小组对本校八年级学生的体育测试情况进行统计调查，从该校所有八年级 学生中随机抽出部分学生的体育测试成缋，将所得的数据进行收集、整理、描述。 下面给出了部分信息： 信息一：每名学生的四项得分之和作为总分，总分用x表示(x≥30)，将总分数据分成如下 四组：第1组：30≤x<40,第2组：40≤x<50,第3组：50≤x<60,第4组：60≤x≤70，以 下是总分的频数直方图和扇形统计图的部分信息。 十频数 30 第2组 第1组 20 a% 15 第4组 0 10 第3组 32% 3040506070 总分 结合信息一解决下列问题： (1)将频数分布直方图补全，a= ,第4组所对应的圆心角的度数是 (2)所抽取的这些学生的中位数位于第 组； (3)该校八年级共有1500名学生，请估计体育总分不低于50分的学生有多少名？ 初中学生数学学业水平模拟考试（一）第4页（共6页） 信息二： 抽取的学生在A.运动参与、B.运动技能测试、C.体质健康测试、D.统一体能测试四部分的 平均数和方差如下表： A运动参与 B运动技能测试 C体质健康测试 D统一体能测试 平均分 5.8 3.7 25.4 23.6 方差 1.6 2.2 8.5 9.4 (4)请结合以上信息分析，影响一个学生体 ... ...
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