A级 基础巩固 1.(2023·惠州月考)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若A=60°,a=,则△ABC外接圆半径等于 ( ) A.2 D.1 解析:设△ABC外接圆半径为R,由正弦定理可得,=2R,即=2R,所以R=1. 答案:D 2.(2024·广东江门模拟)在△ABC中,B=30°,b=2,c=2,则角A的大小为 ( ) A.45° B.135°或45° C.15° D.105°或15° 解析:因为B=30°,b=2,c=2,所以由正弦定理得sin C===.因为c>b,所以C>B,故C=45°或135°,可得A=180°-B-C=105°或15°. 答案:D 3.在△ABC中,若3b=2asin B,cos A=cos C,则△ABC的形状为 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 解析:因为3b=2asin B,cos B=cos C,所以3sin B=2sin Asin B.因为sin B>0,所以sin A=,由A为三角形的内角得A=60°.因为cos B=cos C,所以B=C,故A=B=C=60°,所以△ABC为等边三角形. 答案:C 4.在△ABC中,若sin A∶sin B∶sin C=5∶7∶8,则角B的大小是. 解析:设sin A=5k,sin B=7k,sin C=8k,===m,所以a=5km,b=7km,c=8km, 所以由余弦定理,得cos B=,所以B=. 5.(2022·新高考全国Ⅱ卷)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的三个正三角形的面积依次为S1,S2,S3.已知S1-S2+S3=,sin B=. (1)求△ABC的面积; (2)若sin Asin C=,求b. 解:(1)由S1-S2+S3=,得(a2-b2+c2)=,即a2-b2+c2=2,又a2-b2+c2=2accos B,所以accos B=1. 由sin B=,得cos B=或cos B=-(舍去),所以ac==, 则△ABC的面积S=acsin B=××=. (2)由sin Asin C=,ac=及正弦定理知===,即b2=×=,得b=. B级 能力提升 6.( 2024·广东模拟)在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=,c=2,S△ABC=,则的值为. 解析:因为B=,c=2,S△ABC=,即a×2×=,所以a=2,故△ABC为等边三角形,则===. 7.在△ABC中,A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b-c=a,2sin B=3sin C,则cos A的值为-. 解析:由2sin B=3sin C及正弦定理,得2b=3c,即b=c.因为b-c=a,所以c=a,即a=2c. 由余弦定理,得 cos A====-. 8.(2022·新高考全国Ⅰ卷)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知=. (1)若C=,求B; (2)求的最小值. 解:(1)因为=, 所以=, 所以=, 所以cos Acos B=sin B+sin Asin B, 所以cos(A+B)=sin B, 所以sin B=-cos C=-cos =, 因为B∈（0,）,所以B=. (2)由(1)得cos(A+B)=sin B, 所以sin[-(A+B)]=sin B,且0
bsin A B.asin B=bsin A C.a课件网) 第六章 平面向量及其应用 所对角的正弦 ○ 21世织纪教痘 2订世看 ,27G2@P 图示 b B a C 正弦定理 斋膏 在一个三角形中，各边和它 所对角的正弦 的比相等 簪冒 a b c sin A sin B sin C ... ... 