A级 基础巩固 1.在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若>0,则△ABC ( ) A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.是锐角三角形或直角三角形 解析:由>0,得-cos C>0, 所以cos C<0, 所以C为钝角,即△ABC一定是钝角三角形. 答案:C 2.△ABC的三个内角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a).若p∥q,则角C等于 ( ) A. B. C. D. 解析:因为p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),p∥q,所以(a+c)(c-a)-b(b-a)=0, 整理,得b2+a2-c2=ab, 所以cos C===,解得C=. 答案:B 3.(2024·广东模拟)已知在△ABC中,AB=2,AC=1,cos A=,则BC= ( ) A.1 D. 解析:由余弦定理知,BC2=AB2+AC2-2AB·AC cos A=4+1-2×2×1×=,所以BC=. 答案:D 4.已知△ABC的两边长a,b是方程x2-2x+2=0的两个实数根,且有2 cos(A+B)=1,则第三边长c等于. 解析:易知cos C=-cos(A+B)=-, 所以C=120°. 因为a,b是方程x2-2x+2=0的两个实数根, 所以 所以c2=a2+b2-2abcos C=a2+b2-2abcos 120°=a2+b2+ab=(a+b)2-ab=(2)2-2=10, 即c=. 5.在△ABC中,已知sin C=,a=2,b=2,求边c. 解:因为sin C=,且0
0),则CD=2k. 根据题意作出大致图形,如图.在△ABD中,由余弦定理得AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos ∠ADB=22+k2-2×2k×-=k2+2k+4.在△ACD中,由余弦定理得AC2=AD2+CD2-2AD·CDcos∠ADC=22+(2k)2-2×2×2k×=4k2-4k+4,则===4-=4-=4-,因为k+1+≥2(当且仅当k+1=,即k=-1时等号成立),所以≥4-=4-2=(-1)2,所以当取得最小值-1时,BD=k=-1.(课件网) 第六章 平面向量及其应用 a b c 解三角形 【解题模型示范】 ○ 21世织纪教痘 2订世看 ,27G2@P 读 已知△ABC中边、角满足的关系式，判断三角形的形状. 想 利用余弦定理求出边之间的关系. b2十c2-a 由余弦定理，知c0sA= cos B 2bc c2十a2-b2 C= a2+b2-c2 cos 2ca 2ab 代入已知条件，得 算 b2+c2-a2 c2十a2-b2c2-a2-b2 a +6 =0 2bc 2ca 2ab 去分母，得a2(b2+c2一a2)+b2(a2十c2-b2)十 c2(c2-a2-b2)=0, 展开整理，得(a2一b2)2=c4. 所以a2-b2=士c2,即a2=b2+c2或b2=a2十c2. 所以△ABC为直角三角形 方法规律：利用余弦定理判断三角形形状的两种途径 (1)化为边的关系：将条件中角的关系，利用余弦定理化 思 为边的关系，再变形已知条件判断： 2)化为角的关系： ... ... 