A级 基础巩固 1.(2023·新高考全国Ⅱ卷)在复平面内,(1+3i)(3-i)对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:(1+3i)(3-i)=3-i+9i+3=6+8i,则在复平面内,(1+3i)(3-i)对应的点的坐标为(6,8),位于第一象限. 答案:A 2.(2023·新高考全国Ⅰ卷)已知z=,则z-= ( ) A.-i B.i C.0 D.1 解析:z==·=·=-i,则=i,故z-=-i. 答案:A 3.(2024·广东珠海模拟)复数z=(i为虚数单位),z的共轭复数为 ( ) A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i 解析:z====-3-i,所以z的共轭复数为-3+i. 答案:B 4.已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是2. 解析:(a+2i)(1+i)=a+ai+2i+2i2=a-2+(a+2)i.由题意得a-2=0,解得a=2. 5.计算:(1)(1-i)(3+2i)+(2+2i)2; (2)+; (3). 解:(1)原式=(3+2i-3i+2)+(4+8i-4)=(5-i)+8i=5+7i. (2)原式=+=+=(1-)+(+1)i-i=1-+i. (3)原式=====2. B级 能力提升 6.已知复数z=(b∈R)的实部为-1,则复数-b在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:z====+i.因为复数z=(b∈R)的实部为-1,所以=-1,得b=6.所以z=-1+5i.所以=-1-5i. 所以-b=-1-5i-6=-7-5i.所以复数-b在复平面内对应的点的坐标为(-7,-5),位于第三象限. 答案:C 7.已知复数z满足(1+i)z=1-i,其中i为虚数单位,则z的虚部为 ( ) A.0 -1 C.1 D.-i 解析:因为(1+i)z=1-i, 所以z====-i. 所以z的虚部为-1,故选B. 答案:B 8.在复平面内,复数z对应的点的坐标是(3,-5),则(1-i)z=-2-8i. 解析:在复平面内,复数z对应的点的坐标是(3,-5),则z=3-5i,所以(1-i)z=(1-i)(3-5i)=-2-8i. 9.已知复数z=. (1)求复数z; (2)若z2+az+b=1-i,求实数a,b的值. 解:(1)z====1+i. (2)把z=1+i代入z2+az+b=1-i,得(1+i)2+a(1+i)+b=1-i,即a+b+(2+a)i=1-i,所以解得 C级 挑战创新 10.若一个复数的实部与虚部互为相反数,则称此复数为“理想复数”. 已知z=+bi(a,b∈R)为“理想复数”,则 ( ) A.a-5b=0 B.3a-5b=0 a+5b=0 D.3a+5b=0 解析:z=+bi=+bi=+（+b）i. 由题意知,=--b,则3a+5b=0. 答案:D(
课件网) 第七章 复 数 ○ 21世织纪教痘 2订世看 ,27G2@P 已知一元二次方程的一个根是1十i,且方程的一次项系数 读 和常数项都是实数 想 将方程的根代入方程，求出b,c的值 (1)因为1十i是方程x2+bx+c=0的根，所以(1+2+b(1+ )+c=0,即(b十c)+(2+b)i=0: 算 所以6+0=0保0{2， (2)由(1)知方程为x2-2x+2=0,由于△=(-2)2-4×1×2= 4<0,故方程不存在实数根.由复数范围内实系数一元二 次方程的求根公式可得方程的根为x= 2±-(-4)i_2±2i 2×1 2 1±i,即x=1+i,x2=1-i.所以1-i是方程的根。 方法规律：复数范围内关于x的实系数一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式： 思 -b±b2-4ac (1)当4≥0时，x= 2a -b±J-(b2-4ac)i (2)当△<0时，x= 2a
