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课件网) 第八章 立体几何初步 【解题模型示范】 ○ 21世织纪教痘 2订世看 ,27G2@P 读 两个平面交于一条直线，一个梯形的两腰分别在两个平 面内. 想 延长梯形的两腰，必有交点，关键是看交点是否在直 线1上 因为在梯形ABCD 中，AD∥BC, 所以AB,CD是梯形ABCD的两腰， 所以AB,CD必定相交于一点 算 设AB∩CD=M. 因为ABCa,CDC3, 所以M∈a,M∈B,所以M∈α∩B. 又因为&∩3=l,所以M∈1，即AB,CD,l共点 (相交于一点). 方法规律： (1)证明三点共线的方法：①首先找出两个平面，然后证 明这三点都是这两个平面的公共点，根据基本事实3可 知，这些点都在两个平面的交线上.②先选择其中两点确 思 定一条直线，再证明另一点也在此直线上. (2)证明三线共点的方法：先说明两条直线共面且交于一 点，再证明此交点在另一直线上，把三线共点的证明转 化为三点共线的证明.A级 基础巩固 1.下列图形中,不一定是平面图形的是 ( ) 三角形 B.菱形 C.梯形 D.四条边相等的四边形 解析:三角形的三个顶点为不共线的三点,因此一定是平面图形;菱形、梯形分别有两组、一组对边平行,故为平面图形;四边相等的四边形可能为空间四边形. 答案:D 2.已知点A,直线a,平面α,以下命题表述正确的个数是( ) ①A∈a,a∈α A∈α; ②A a,a α A α; ③A∈a,a α A α. A.0 B.1 C.2 D.3 解析:①不正确,因为“a∈α”表述错误;②不正确,如图所示,A a,a α,但A∈α;③不正确,“A α”表述错误. 答案:A 3.已知α,β为平面,A,B,M,N为点,a为直线,下列推理错误的是 ( ) A.A∈a,A∈β,B∈a,B∈β a β B.M∈α,M∈β,N∈α,N∈β α∩β=MN C.A∈α,A∈β α∩β=A D.A,B,M∈α,A,B,M∈β,且A,B,M不共线 α,β重合 解析:因为A∈α,A∈β,所以A∈α∩β. 由基本事实可知α∩β为经过A的一条直线而不是A. 故α∩β=A的写法错误. 答案:C 4.空间内两两平行的三条直线最多可以确定3个平面. 解析:如图所示,此时确定的平面个数最多. 5.如图所示,在四面体A-BCD中作截面PQR,若PQ,CB的延长线交于点M,RQ,DB的延长线交于点N,RP,DC的延长线交于点K. 求证:M,N,K三点共线. 证明:因为M∈PQ,PQ 平面PQR,M∈BC,BC 平面BCD, 所以M是平面PQR与平面BCD的一个公共点, 所以点M在平面PQR与平面BCD的交线上. 同理可证,点N,K也在平面PQR与平面BCD的交线上.所以M,N,K三点共线. B级 能力提升 6.在空间四边形ABCD中,在AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果GH,EF交于一点P,那么 ( ) A.点P一定在直线BD上 B.点P一定在直线AC上 C.点P在直线AC或BD上 D.点P既不在直线BD上,也不在直线AC上 解析:由题意知,GH 平面ADC.因为GH,EF交于一点P,所以P∈平面ADC.同理,P∈平面ABC.因为平面ABC∩平面ADC=AC,由基本事实3可知点P一定在直线AC上. 答案:B 7.若平面α与平面β、平面γ都相交,则这三个平面可能的交线有1或2或3条. 解析:当平面β与平面γ相交时,若平面α过平面β与平面γ的交线,则这三个平面有1条交线;若平面α不过平面β与平面γ的交线,则这三个平面有3条交线;当平面β与平面γ平行时,则这三个平面有2条交线. 8.如图所示,在直角梯形ABDC中,AB∥CD,AB>CD,S是直角梯形ABDC所在平面外一点,画出平面SBD和平面SAC的交线. 解:点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点,即点S在这两个平面的交线上.由于AB>CD,则分别延长AC和BD交于点E,如图所示. 因为E∈AC,AC 平面SAC,所以E∈平面SAC. 同理,可证E∈平面SBD,所以点E在平面SBD和平面SAC的交线上,连接SE,则直线SE就是平面SBD和平面SAC的交线. C级 挑战创新 9.如图所示,正方体木料ABCD-A1B1C1D1,其中M,N分别是AB,CB的中点,要过D1,M,N三点将木料锯开,请你帮助木工师傅想办法,怎 ... ...
