人教A版高中数学必修第二册8.6.3平面与平面垂直第1课时二面角、平面与平面垂直的判定课件+作业含答案

A级　基础巩固 　　　　　　　　　　　　　　　 1.对于直线m,n和平面α,β,能得出α⊥β的一个条件是 ( ) A.m⊥n,m∥α,n∥β B.m⊥n,α∩β=m,n α C.m∥n,n⊥β,m α D.m∥n,m⊥α,n⊥β 解析:因为n⊥β,m∥n,所以m⊥β.因为m α,所以由面面垂直的判定定理,知α⊥β. 答案:C 2.若从二面角内任意一点分别向两个面引垂线,则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是 ( ) A.相等 B.互补 C.互余 D.无法确定 解析:如图所示,BD,CD分别为AB,AC所在平面与α,β的交线,则∠BDC为二面角α-l-β的平面角,且∠ABD=∠ACD=90°,所以∠A+∠BDC=180°. 答案:B 3.空间四边形ABCD中,若AD⊥BC,BD⊥AD,则 ( ) A.平面ABC⊥平面ADC B.平面ABC⊥平面ADB C.平面ABC⊥平面DBC D.平面ADC⊥平面DBC 解析:因为BC⊥AD,AD⊥BD,BC∩BD=B,所以AD⊥平面BCD.因为AD 平面ADC,所以平面ADC⊥平面DBC. 答案:D 4.如图所示,在三棱锥P-ABC中,若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则在三棱锥 P-ABC的四个面中,互相垂直的面有3对. 解析:平面PAB⊥平面PAC,平面PAB⊥平面PBC,平面PAC⊥平面PBC. 5.如图所示,AC⊥平面BCD,BD⊥CD,AC=AD,求平面 ABD 与平面 BCD 所成的二面角的大小. 解:因为AC⊥平面 BCD,BD 平面 BCD, 所以BD⊥AC. 因为BD⊥CD,AC∩CD=C,所以BD⊥平面 ACD. 因为AD 平面 ACD,所以AD⊥BD,所以∠ADC即为平面 ABD 与平面 BCD 所成二面角的平面角. 在Rt△ACD中,AC=AD,所以∠ADC=30°, 所以平面ABD与平面BCD所成的二面角为30°. B级　能力提升 6.(2022·全国乙卷,理)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BC的中点,则 ( ) A.平面B1EF⊥平面BDD1 B.平面B1EF⊥平面A1BD C.平面B1EF∥平面A1AC D.平面B1EF∥平面A1C1D 解析:如图,对于选项A,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,因为E,F分别为AB,BC的中点,所以EF∥AC,又AC⊥BD,所以EF⊥BD,又易知DD1⊥EF,BD∩DD1=D,从而EF⊥平面BDD1,又EF 平面B1EF,所以平面B1EF⊥平面BDD1,故选项A正确;对于选项B,因为平面A1BD∩平面BDD1=BD,所以由选项A知,平面B1EF⊥平面A1BD不成立,故选项B错误;对于选项C,由题意知直线AA1与直线B1E必相交,故平面B1EF与平面A1AC不平行,故选项C错误;对于选项D,连接AB1,B1C,易知平面AB1C∥平面A1C1D,又平面AB1C与平面B1EF有公共点B1,所以平面A1C1D与平面B1EF不平行,故选项D错误.故选A. 答案:A 7.如图所示,二面角α-l-β的大小是60°,线段AB α,B∈l,AB与l所成的角为30°,则AB与平面β所成的角的正弦值是. 解析:如图所示,作AO⊥β于点O,过点O作OC⊥l于点C,连接OB,AC,由线面垂直、线线垂直可得AC⊥l.设AB与β所成的角为θ,则∠ABO=θ, 所以sin θ==·=sin 30°·sin 60°=. 8.(2024·广东韶关期末)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,E,F分别为棱A1C1,BC的中点. (1)求证:C1F∥平面ABE; (2)求证:平面ABE⊥平面BCC1B1; (3)若AB=BC=AA1=2,求二面角E-AB-C的余弦值. (1)证明:如图,取AB的中点M,因为F为棱BC的中点, 所以MF∥AC,MF=AC.又AC∥A1C1,AC=A1C1,E为A1C1的中点,所以MF∥EC1,MF=EC1.所以四边形MFC1E是平行四边形,所以ME∥C1F.又C1F 平面ABE,ME 平面ABE,所以C1F∥平面ABE. (2)证明:因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,所以BB1⊥平面ABC.又AB 平面ABC,所以BB1⊥AB.又AB⊥BC,BB1∩BC=B,BB1 平面BCC1B1,BC 平面BCC1B1,所以AB⊥平面BCC1B1.又AB 平面ABE,所以平面ABE⊥平面BCC1B1. (3)解:如图,取AC的中点G,连接EG,因为M为AB的中点,所以MG∥BC.又AB⊥BC,所以MG⊥AB,又由直三棱柱的几何特征可得EG⊥平面ABC.又AB 平面ABC,所以EG⊥AB.又MG∩EG=G,MG 平面EMG,EG 平面EMG,所以AB⊥平面EMG,又EM 平面EMG,所以AB⊥EM,所以二面角E-AB-C的平面角为∠EMG.因为AB=BC=AA1=2,所以MG=1,EG=2.在Rt△EGM中,ME===,所以cos ∠EMG==.所以二面角E-AB-C的余弦值为. C级 ... ...