(
课件网) 6.2二元一次方程组的解法 （课时1） 第六章 二元一次方程组 冀教版（2024） 素养目标 1.理解代入消元法的概念，初步体会解二元一次方程组的基本思想———消元”； 2.会用代入法解简单的二元一次方程组. 重点 难点 复习导入 含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组. 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 什么叫二元一次方程组？ 什么叫二元一次方程组的解？ 如何求二元一次方程组的解呢？ 探究新知 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 你能算出鸡兔各几只吗？ 探究新知 方法一：列一元一次方程 解：设鸡有x只，则兔有_____只. 2x + 4 ( 35 - x ) = 94. 解这个一元一次方程，得 x = 23. 从而，得 35 - x = 12. 即鸡有23只，兔子有12只. (35-x) 根据题意列方程，得 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 探究新知 方法二：列二元一次方程组 解：设鸡有x只，兔子有y只.依题意，可列方程组 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ ① ② 由①，得 y = 35 - x. ③ 将 ③代入②中，得 2x + 4(35 - x) = 94. ④ 探究新知 【问题1】由方程组 是怎样得出方程2x+4(35-x)=94的？ y=35-x ③ 变形 代入② 2x+4(35-x)=94 ④ 探究新知 【问题2】方程④和直接列一元一次方程得到的2x + 4 ( 35 - x ) = 94完全相同吗？ 完全相同，方程中未知量的意义都是鸡的只数. 【问题3】由④解出 x 的值以后，怎样求出 y 的相应的值？ y=35-x ③ 变形 代入② 2x+4(35-x)=94 ④ 求解 x = 23 代入③ 求解 y=12 探究新知 你能得到解二元一次方程组得方法吗？ y=35-x ③ 变形 代入② 2x+4(35-x)=94 ④ 求解 x = 23 代入③ 求解 y=12 归纳总结 将二元一次方程组中一个方程的某个未知数，用含另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程；通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的方法，叫作代入消元法，简称代入法． 求二元一次方程组的解的过程叫做解二元一次方程组. 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 练一练 解二元一次方程组 ① ② 解：方程①可变形为 x =10 - y. ③ 将③代入②中，得 10 - y - 2y = 4. 解这个方程，得 y = 2. 将 y = 2代入③中，得 x = 8. 所以原方程组的解为 【思考】可以把③代入①吗？ 不可以. 因为方程③是由方程①变形而来的，把③代入①后只能得到一个恒等式. 还有其他解法吗？ 练一练 解：方程②可变形为 x = 4+2y. ③ 将③代入①中，得 4+2y+y = 10. 解这个方程，得 y = 2. 将y = 2代入①中，得 x = 8. 所以原方程组的解为 方法二 把 y = 2代入①或②或③均可. 解二元一次方程组 ① ② 归纳总结 ① ② 二元一次方程组 变形 x =10 - y 代入② 10 - y - 2y = 4. 消元 一元一次方程 转化 求解 y = 2 代入 x =10 - y 求解 x = 8 得解 得解 归纳总结 用代入消元法解二元一次方程组的步骤： 1.变形：用含一个未知数的式子表示另一个未知数.变形为y=ax+b (或x=ay+b) (a,b是常数，a≠0)的形式. 2.代入：把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个没有变形的方程，转化为一元一次方程. 3.求解：解消元后的一元一次方程. 4.回代：把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程. 5.写解：表示为 的形式. 归纳总结 三类代入消元法 (1)直接代入：方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的形式的方程； (2)变形代入：方程组中含有未知数的系数为1或-1的方程； (3)整体代入：方程组中某一未知数的系数成倍数关系. B A C A 小结 将二元一次方程组中一个方程的 ... ...
