第4章 立体几何初步 4.5.1 几种简单几何体的表面积 1.通过对柱体、锥体、台体的研究,掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法.(数学抽象、数学运算) 2.了解柱体、锥体、台体、球的侧面积计算公式;能运用柱体、锥体、台体、球的侧面积公式进行计算和解决有关实际问题.(数学抽象、数学运算) 北京奥运会场馆图 北京奥运会结束后，国家对体育场馆都进行了改造，从专业比赛场馆逐步成为公众观光、健身的综合性体育场馆，国家游泳中心也完成了上述变身，新增了内部开放面积并建成了大型的水上乐园．经营方出于多种考虑，近几年内“水立方”外墙暂不承接商业化广告，但出于长远考虑，决定为水立方外墙订制特殊显示屏，届时“水立方”将重新焕发活力，大放异彩．能否计算出“水立方”外墙所用显示屏的面积？水立方：177m(长)×177m(宽)×31m(高) 问题引入：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 几何体表面积 展开图 空间问题 平面图形面积 平面问题 简单几何体 简单多面体 棱 柱 棱 锥 棱 台 简单旋转体 圆 柱 圆 锥 圆 台 球 正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和. 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积. 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 规律探究 1.棱柱的表面积 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ S直棱柱侧=Ch ???? ? 直棱柱的侧 面展开图 其中，C为直棱柱的底面周长，h为直棱柱的高. ? ???? ? ???? ? 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ ????′ ? 正棱锥的侧面展开图 2.棱锥的表面积 正棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 侧面展开 正棱锥的侧面展开图 S正棱锥侧= Ch′， 其中，C为正棱锥的底面周长，h′为侧面等腰三角形的高 任意棱锥的侧面积如何来计算？ 解：作SE⊥BC，垂足为点E，连接OE. 因为SO⊥OE，所以SE2=SO2+OE2. 因为SE⊥BC，SO⊥BC，所以BC⊥平面SOE， 所以BC⊥OE，故OE=2.又SO=4，所以SE= . 又底面周长C=4×4=16, 所以S正棱锥侧= Ch′ = 又S底=4×4=16， 因此，该正四棱锥的表面积为S表=16+ . 例1 如图，正四棱锥S－ABCD的底面边长为4，顶点S到底面中心O的距离为4，求它的表面积. 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 侧面展开 h' h' 正棱台的侧面展开图 3.棱台的表面积 S正棱台侧=(C+C′)h′， 其中C，C′为棱台两底面的周长，h′为棱台侧面的高. 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．其它多面体的表面积等于围成这个多面体的各个面的面积之和. h' 多面体的表面积 例2 图4.5-5是一个正四棱台形的石墩.已知它的上底面边长为30cm，下底面边长为40cm，侧面梯形的高h′为30cm.在不计下底面所占面积的情况下， 试计算这个物体的表面积(结果单位为m2). 图4.5-5 解：由题意可知，上底面周长为C′=4×30=120(cm)， 下底面周长为C=4×40=160(cm)， 则S正棱台侧 = (C+C′)h′ = (160+120)×30=4200(cm2). 又上底面积为30×30=900(cm2)， 所以表面积为900+4 200=5100(cm2). 又 5100cm2=0.51m2， 因此，在不计下底面所占面积的情况下，这个物体的表面积为0.51 m2. 返回目录 O S圆柱表面积=S上下底+S侧=2????r2+2????rl=2????r(r+l) ? 圆柱的侧面展开图是矩形 4.圆柱的表面积 圆柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 圆锥的侧面展 开图是扇形 S圆锥表面积=????r2+????rl=????r(r+l) ? O 5.圆锥的表面积 圆锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面 ... ...
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