2024-2025 学年山东省滕州市第二中学高一下学期 3 月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数 2 2 + 是纯虚数，则实数 的值为( ) A. 0 B. 2 C. 3 D. 0 或 2 2.已知 sin + 6 = cos ，则 tan =( ) A. 3 B. 3 C. 33 3 D. 3 3.在 中，已知 = 1, = 2, ∠ = 3，则 的面积为( ) A. 32 B. 3 C. 1 D. 2 4.在 中，点 在线段 上，且 = 4 ， 是线段 的中点，则 =( ) A. 1 4 1 B. 1 3 4 4 4 C. 1 1 4 + 4 D. 1 + 3 4 4 5.已知向量 = 2, 1 , = 1, 1 ，则向量 在向量 上的投影向量为( ) A. 6 55 , 3 5 2 5 5 5 B. 5 , 5 C. 65 , 1 D. 6 5 , 3 5 6.在锐角 中，角 , , 所对的边分别为 , , .若 2 = cos 2 cos ，则 =( ) A. 13 B. 1 2 C. 1 D. 2 7 1 5 .已知 cos 12 = 3，则 cos 2 + 6 =( ) A. 7 B. 59 9 C. 7 9 D. 5 9 8.在 中， = 2 7， 是 的外心， 为 的中点， = 8， 是直线 上异于 、 的任 意一点，则 =( ) A. 3 B. 6 C. 7 D. 9 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，下列四个命题中错误的是( ) A.在 中，若 sin > sin ，则 > B.若 = 3， = 2， = 3，则 有两个解 第 1页，共 8页 C.在 中“ cos = cos ”是“ = ”的必要不充分条件 D.若 2 + 2 2 tan = 3 ，则角 = 3 10.已知 是边长为 3 的等边三角形，点 在 内或边界上，则下列说法正确的是( ) A.若 = ，则 = 274 B.若 = 2 ，则 = 7 C.若 = 1 2 ，则点 的轨迹长度为 3 D.若 = = 3，则 = 3 11.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，将小球的球心视为质点，它在 (单位： )时相对于平衡位置(图中 = 0 处)的高度 (单位： )由关系式 = sin + 确定，其中 > 0， > 0， ≥ 0， ∈ 0, .小球从最高 点出发，经过 0.5 后，第一次到达最低点，经过的路程为 10 ，则下列说法正确的是( ) A. = 2 B. = 2 C.小球在 ∈ 8,9 内经过的路程为 10 D. = 9.75 时，小球正在向上运动 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知向量 = (1,1)， = ( , 2)，若 ⊥ ( + )，则 = ． 13.设 , 是两个不共线的向量，若 = 2 + , = + 3 , = 2 ，且 , , 三点共线，则实数 的值为 ． 14 .如图，测量队员在山脚 处测得山顶 的仰角为4，沿着倾斜角为6的斜坡向上走 400 米到达 处，在 处测得山顶 的仰角为3 , 与 在同一水平面上， , , , 四点在同一铅垂面上，则山的高度 为 米． 第 2页，共 8页 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) = (1 ) 2+3(1+ ) 已知复数 2 ． (1)求复数 的实部、虚部、模长及表示复平面上的点的坐标； (2)若 2 + + = 1 ，试求实数 、 的值． 16.(本小题 15 分) 已知向量 = 2sin , 3 5 ， = 1,2cos ，其中 ∈ 6 , 6 ． (1)若 = ，求实数 的值； (2)若 2 ⊥ 2 ，求 sin ． 17.(本小题 15 分) 已知函数 = cos 2 2 2 3 2 + 3． (1)求函数 在 0, 上的单调递增区间； (2)在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 2 = 3， = 3， = 1，求 sin 的值． 18.(本小题 17 分) 在平行四边形 中， 是 的中点， 交 于点 ， = 4， = 2， 、 的夹角为3． (1)若 = + ，求 + 3 的值： (2)当点 在平行四边形 的边 和 上运动时，求 的取值范围． 19.(本小题 17 分) 如图，半圆 的直径为 4 ， 为直径延长线上的点， = 4 ， 为半圆上任意一点，以 为一边作等边 三角形 .设∠ = ． (1)问： 在什么位置时，四边形 的面积最大，并求出面积的最大值． 第 3页，共 8页 (2)克罗 ... ...
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