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课件网) 第21章 二次函数与反比例函数 21.2.2 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质 21.2.2.1 二次函数y=ax +k的图象和性质 01 新课导入 03 课堂小结 02 新课讲解 04 课后作业 目录 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 问题:说说二次函数y=ax2的图象的特征. 2 6 8 y 4 y=ax2 -8 -4 -2 -6 O -2 2 x 4 -4 （2）当a>0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的 ; 当a<0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的 ; |a|越大，抛物线的开口 . （1）抛物线y=ax2的对称轴是 ，顶点是 . y轴 原点 向上 最低点 向下 最高点 越小 那么y=ax2+k 呢？ 新课导入 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 知识点1 二次函数y = ax2 +k的图象的画法 问题1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的图象。 解：先列表： x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y =2x2+1 … 9 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 9 … y = 2x2 -1 … 7 3.5 1 -0.5 -1 -0.5 1 3.5 7 … 新课讲解 x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y = 2x2+1 … 9 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 9 … y = 2x2 -1 … 7 3.5 1 -0.5 -1 -0.5 1 3.5 7 … 然后描点画图： 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 y = 2x2 -1 y = 2x2+1 -1 思考1 抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 新课讲解 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 y = 2x2 -1 y = 2x2+1 -1 开口方向 对称轴 顶点坐标 y = 2x2+1 y = 2x2 -1 上 上 y轴 y轴 （0,1） （0,-1） 相同点： 不同点： 开口方向相同、形状相同，对称轴都是y轴。 顶点坐标发生了改变。 知识点2 二次函数y = ax2 +k的图象和性质 新课讲解 思考2 抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 与抛物线y=2x2 有什么关系？ 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 y = 2x2 -1 y = 2x2+1 -1 y = 2x2 观察图象可发现： 把抛物线y=2x2 平移 个单位就得到抛物线y=2x2+1;把抛物线y=2x2 平移 个单位就得到抛物线y=2x2-1. 向上 1 向下 1 所以，y = 2x2 -1的图象还可以由抛物线y = 2x2+1 平移 个单位得到. 向下 2 新课讲解 思考3 抛物线y = ax2+k 与抛物线y=ax2 有什么关系？ y O x y = ax2 +k(k<0) y = ax2+k (k>0) y = ax2 k k 结论：抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （k＞0）或 （k＜0）平移 个单位. 向上 向下 |k| 新课讲解 在同一坐标系中，画出二次函数 ， ， 的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，指明抛物线 通 过怎样的平移可得到抛物线 . -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 如图所示 新课讲解 二次函数y = ax2 +k的图象和性质: a的符号 a>0 a<0 图象 k>0 k<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 向上 向下 y轴（直线x=0） y轴（直线x=0） （0，k） （0，k） x=0时，y最小值=k x=0时，y最大值=k 归纳小结 1.抛物线y＝2x2＋3可以由抛物线y＝2x2向 平移 个单位得到． 2.抛物线y＝- x2+1向 平移 个单位后，会得到抛物线y=- x2． 3.抛物线y＝-2x2-5的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 . 上 3 下 1 向下 y轴 （0，-5） 课堂练习 4.下列各组抛物线中能够互相平移彼此得到对方的是( ) A.y＝2x2与y＝3x2 B.y= x2+2与y=2x2+ C.y＝2x2与y＝x2+2 D.y＝x2与y＝x2－2 5.对于二次函数y＝- x2+2，当x为xl和x2时，对应的函数值分 ... ...
