4.5.3 函数模型的应用 教学设计（表格式）

课题 4.5.3 函数模型的应用 课型 新授课√□ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 教学内容分析 函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.本节课是在学生学习了函数的概念及性质和幂函数、指数函数、对数函数后的综合应用，是在函数的应用（一）的基础上进一步展开的.借助投资回报（例5）和选择奖励模型（例6）两个问题的分析，通过比较指数函数、对数函数、线性函数等函数模型的增长速度的差异，使学生进一步理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义，并依此选择合适的函数类型构建数学模型、刻画现实问题的变化规律. 本节课的学习，既是前面学习过的函数有关知识的综合应用，也可以让学生体会建立数学模型解决实际问题的一般过程，从现实背景中体现出函数的应用价值.在此过程中，激发学生应用数学的意识，逐步形成分析问题、解决问题的能力认识数学的价值，提升数学抽象、数学建模等素养. 学习者分析 首先，学生在本节课之前已经结合实例学习了几类函数的概念、图象和性质，并应用它们可以解决学科内的一些问题和一些简单的实际问题.但是面对较复杂的实际问题，如何将其转化为数学问题，特别是如何选择函数模型来刻画实际问题，大多数学生既缺乏这方面的经验，也缺乏数学抽象的能力，以及对不同函数模型增长差异的深刻认识. 其次，在利用函数模型解决问题的过程中，大多数学生还没有养成利用信息技术根据函数模型进行运算求解的良好习惯. 学习目标确定 （1）能明确教科书例5中的数量关系，指岀每个方案所对应的函数模型，为将实际问题抽象为数学问题并化归为函数模型作准备； （2）能从教科书中的例题条件出发，根据“对数增长” “直线上升” “指数爆炸”的含义，数形结合地辨别三种函数的增长差异，从而选择不同的函数模型； （3）在选择或建立函数模型解决实际问题的过程中，围绕“是什么数学问题” “选什么函数模型” “为什么要选某个函数模型” “怎么解答实际问题”，提升数学抽象和数学建模素养. 学习重点难点 重点：选择合适的函数类型构建数学模型，体会建立数学模型解决实际问题的一般过程. 难点：如何选择合适的函数类型建立实际问题的数学模型. 学习条件支持 (1) 分成若干小组并将桌椅按照小组摆放; (2)三角板、多媒体等; (3)几何画板、GGB等作图软件; (4)PPT、EXCEL. 学习活动设计 过程学习内容与教师活动（引领性问题）学生任务或学习活动设计设计意图或评价目标环节一活动1.引入新课 上一节课，在已知函数模型的情况下，我们借助待定系数法进行了求解并验证，但在实际问题中，有的能应用已知的函数模型解决，有的需要根据问题的条件建立函数模型加以解决. 我们这节课主要是选择适当的函数模型解决问题. 教师活动：开门见山的指明本节课要解决的问题. 回顾上节课的解决问题的方法，明确本节课要学习的内容。 既与上节内容建立了联系，也明确了本节课的研究内容.环节二 活动2. 例题教学 例5 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番. 请问，你会选择哪种投资方案？ 问题1. 请初步选择一种你认为合适的投资方案. 追问1(1)你能根据例题提供的三种投资方案的描述，分析出其中的常量、变量及其相互关系，并建立三种投资方案所对应的函数模型吗？ (2)三个方案的本质是三个不同的函数模型，如何选择一个标准来比较它们的差异，从而选择合适的函数模型？ (3)根据例5中的表格提供的数据，你对三种投资方案分别表现岀的回报资金的增长差异有什么认识？ (4)你能借助信息技术作出 ... ...