3.1.3 函数奇偶性 教学设计（表格式）

教学内容 函数奇偶性 教材分析 课程标准对本节课的要求可以分为二个层次，一是学生能通过对具体函数的分析，了解奇偶性的含义，二是在理解概念的基础上能解决与之有关的数学问题。结合具体函数的图象，让学生从形的角度认识这些函数图象的特征，然后从数的角度对函数的图象特征加以诠释，得出函数奇偶性中关键的等量关系，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性。函数奇偶性是函数的重要性质之一，它的研究也为今后幂函数、三角函数性质等后续内容的深入起着承上启下的作用。 学情分析 从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了简单函数的储备。但是高一数学刚开始接触到抽象的集合符号语言和函数符号语言，学生会感到困难，所以本节课将要出现的含有函数符号的等式，学生理解起来会存在一定的困难。 课标要求 结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义。 学习目标 理解函数奇偶性的概念；能利用定义判断函数的奇偶性。通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，渗透数形结合的思想方法，感悟由特殊到一般、从具体到抽象的研究方法。 教学重点难点 教学重点 函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。 教学难点 函数的奇偶性概念的理解与认识。 教学过程 教学环节 问题设置 设计意图 学生活动 教师活动 一、复习引入创设情境 中国传统文化中很多内容体现了对称美，那么在数学中是否也有很多对称的问题呢？什么样的图形是轴对称图形？什么样的图形是中心对称图形？你学过的函数中，哪些函数的图象是轴对称图形？哪些函数的图象是中心对称图形？ 从熟知的生活情景导入新课，有利于激发学生的学习兴趣，让学生体会数学与生活的紧密联系，从生活引向数学，学生更易于接受。 发现生活实际中的一些对称（轴对称、中心对称）。 出示一组中国古代文化中蕴含轴对称和中心对称的图片。引导学生回答对称的函数图象。 二、偶函数二、偶函数 概念探究 3、画出函数的图象，结合作图过程及生成的图象，回答下面的问题：·问题1、观察上面两个函数的图象，说一说它们的图象具有什么共同特征？·问题2、从上述两个函数值对应表中，我们可以发现，当自变量取一对相反数是，相应的函数值有什么关系？·问题3、你能把问题2得到的结论用符号表示吗？ 问题的依次设置让学生先从图形上直观感受图象具有的特征———图象关于y轴对称，再从数上让学生体会自变量互为相反数时函数值相等，即，从数的角度对函数的图象特征加以诠释，从而生成偶函数概念的三种语言（图形语言、文字语言以及符号语言）。 学生通过列表、描点、连线，生成两个函数的大致图象，观察函数图象及函数值对应表，结合3个问题，归纳、总结。 引导学生积极思考。对问题2、3的理解可以借助多媒体动画演示。 偶函数定义 4、偶函数的定义： 一般地，如果对于函数的定义域为D，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数。 偶函数定义的生成。 学生归纳，最好可以用自己的语言描述。 引导学生用符号语言完整描述定义。对偶函数定义域的特征和定义中“任意”两字通过后面设置的辨析进一步深挖。 三、奇函数 概念探究 5、画出函数的图象，结合作图过程及生成的图象，回答下面的问题：·问题1、观察上面两个函数的图象，说一说它们的图象具有什么共同特征？·问题2、从上述两个函数值对应表中，我们可以发现，当自变量取一对相反数是，相应的函数值有什么关系？·问题3、你能把问题2得到的结论用符号表示吗？ 问题的依次设置让学生先从图形上直观感受图象具有的特征———图象关于原点对称，再从数上让学生体会自变量互为相反数时函数值也互为相反数，即，从数的角度 ... ...