《10.3.1 频率的稳定性》教案

第十章 概率 10.3 频率与概率 10.3.1 频率的稳定性 1.能理解在具体情况下随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，获得随机事件概率的方法之一，形成一种重要的概率思想. 2.会用频率估计概率,归纳出频率与概率的联系与区别，发展学生数学抽象，直观想象和逻辑推理的核心素养. 3.通过实际问题分析，培养使用数学的良好意识，提升推理论证能力，激发学习兴趣，体验数学的应用价值和数据分析的核心素养. 重点：频率与概率的联系与区别． 难点：对频率稳定性规律的理解． （一）创设情境 事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小，在初中，我们利用频率与概率的这种关系，我们通过大量的重复试验，用频率去估计概率，你能举出生活中那些事情发生的概率是用频率来估计的？(学生举例) 想一想：在重复实验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？ 师生活动：教师展示生活中用频率估计概率的实例，例如；保险领域的各个中“事故”，让学生也例举生活中的实例. 设计意图：通过直观观察，结合身边的事物引出数学知识，学生会感到亲切、生动、真实、易于接受. 同时，由知识回顾，提出问题，引出频率与概率的关系问题，发展学生数学抽象，直观想象和逻辑推理的核心素养. （二）探究新知 任务1：在真实试验探究频率和概率之间的关系. 探究：重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较. 师生活动：1.独立计算，事件概率；2.小组试验，记录频数； 第一步：每人重复做次试验，记录事件发生的次数，计算频率； 第二步：每名同学为一组，相互比较试验结果； 第三步：各组统计事件发生的次数，计算事件发生的频率，将结果填入表中10.3-1中. 3.交流讨论，提出猜想; 4.组内交流，汇报展示. 总结： 方法一：用概率计算. 把硬币正面朝上记为，反面朝上记为，则这个试验的样本空间所以概率 方法二：用频数计算. 思考：比较在自己试验25次、小组试验100次和全班试验总次数的情况下，事件A发生的频率： （1）各小组的试验结果一样吗？为什么会出现这种情况？ （2）随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律？ 分析：（1）试验结果不同--说明随机事件的频率是一个变量，随试验的改变而改变； （2）事件A发生的频率--在0.5范围左右波动，随着次数的增加波动范围变小，得到的值更加接近A的概率0.5. 设计意图：通过在真实试验探究频率和概率之间的关系，让学生经历重复试验，收集，整理数据，发展学生数学抽象和逻辑推理的核心素养，培养学生合作交流的能力. 任务2：在模拟试验中探究频率和概率之间的关系. 探究：利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为时各做组试验，得到事件“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数和频率 师生活动：1.从计算机模拟数据中发现了什么？2.分别绘制n=20,n=100,n=500的频率波动折现图;3.从图中能得出什么结论 要求：先独立思考完成，再小组内交流讨论，最后展示汇报. 总结：（1）试验次数相同，频率可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性. (2)从整体看频率在0.5范围内波动，当试验次数时，波动幅度较大；当试验次数时，波动幅度较小. (3)试验的次数多的波动幅度并不全比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大. 设计意图：通过在计算计模拟试验中探究频率和概率之间的关系，进一步探究频率与概率之间的关系，利用图表，表示试验数据，通过观察，比较发现频率的特征，提升想象和数据分析素养． 任务3：归纳总结频率和概率之间的关系. 师生 ... ...