《10.3.2随机模拟》教案

概率 10.3.2随机模拟 1.了解随机数的意义. 2.会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率. 3.通过利用随机模拟的方法估计事件的概率，培养数学建模素养. 4.通过学习事件概率的计算，培养数学运算素养. 重点：利用随机模拟试验求概率． 难点：理解用模拟方法估计概率的实质. （一）创设情境 回顾：如何求实际问题的概率？ 师生活动：教师提出问题，让学生带着问题回顾思考. 答：对于古典概型，我们有两种方法求概率，方法一：利用古典概型的概率计算公式求解；方法二：重复试验以频率估计概率；而对于非古典概型，只能用方法二进行求解. 思考：用频率估计概率，需要做大量的重复试验，有没有其他方法可以替代试验呢 （二）探究新知 任务1：随机模拟的概念及蒙特卡洛方法. 思考：你知道哪些可以产生随机数的方法？ 答：方法一：由试验产生随机数，例如我们要产生0~9之间的整数随机数，像彩票摇奖那样，把10个质地和大小相同的号码球放入摇奖器中，充分搅拌后摇出一个球，这个球上的号码称为随机数. 方法二：利用计算机产生的随机数 思考：计算器或计算机软件产生的随机数是真正的随机数吗？ 答：利用计算机产生随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性，因此我们把利用计算机产生的随机数称为伪随机数. 探究1：抛掷一枚质地均匀的硬币100次，计算反面朝上的频率，你认为便捷的方法是什么？具体如何操作呢？ 答：由于次数较多，计算机产生随机数更便捷；虽然有周期性产生的是伪随机数，但周期较长；且频率本身也是概率的估计值，所以可以用计算机模拟试验. 结合excel中RANDBETWEEN函数，产生取值于0-1之间的随机整数，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上.这样不断产生0，1两个随机数，相当于不断地做抛掷硬币的试验.并用COUNTIF函数计算出表格中1的个数，除以100即可得到反面朝上的概率. 师生活动：教师指导学生进行独立思考并进行2分钟小组合作探究，每组挑选一名代表展示小组讨论结果.待学生充分展示后，教师提出新问题：当试验的元素变多时，你还能用类似的方法计算频率吗？ 设计意图：培养学生独立思考的能力的同时，锻炼学生小组合作能力与总结归纳能力，培养学生数学建模素养. 探究2：一个瓶子里装有2个红球和3个白球，这些球除了颜色不同外没有其他区别，每次随机摸出一个球，摸出红球的概率是多少？ 合作探究： 1.先进行独立思考，再通过小组合作，讨论如何用随机数表示多种元素. 2.尝试用试验或结合计算机产生随机数估测摸出红球的概率. 3.五分钟后每组派一名代表对讨论结果进行展示. 可以让计算器或计算机产生取值于集合{1，2，3，4，5}的随机数，用1，2表示红球，用3，4，5表示白球.这样不断产生1~5之间的整数随机数，相当于不断地做从袋中摸球的试验. 用电子表格软件模拟上述摸球试验的结果，其中n为试验次数，nA为摸到红球的频数，f(A)为摸到红球的频率. 画出频率折线图，从图中可以看出： 随着试验次数的增加，摸到红球的频率稳定于概率0.4. 说一说：根据上述模拟摸球实验，你能说一说什么是随机模拟试验吗 答：我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数.实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，这么随机模拟方式叫做随机模拟.我们称利用随机模拟解决问题地方法为蒙特卡洛方法. （三）应用举例 例1：从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，月……十二月是等可能的.设事件 A=“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟 20次，估计事件A发生的概率. 解:(法1)根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验.因此，可以构 ... ...