8.4.2平方差公式小节复习题 题型一、平方差公式的适用条件 1．计算：（ ） A． B． C． D． 2．下列等式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式能用平方差公式的是（ ） A． B． C． D． 4．计算： ． 题型二、运用平方差公式进行整式乘法计算 5．计算： (1)； (2)； (3)． 6．运用平方差公式计算． (1) (2) (3) (4) (5) 7．利用乘法公式计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型三、利用平方差公式进行简算 8．计算： ． 9．计算：的结果是 ． 10．运用乘法公式计算：． 题型四、利用平方差公式进行化简求值 11．已知，则代数式的值为 ． 12．先化简，后求值：，其中． 题型五、利用平方差公式进行多个因式相乘 13．计算： ． 14．计算： ． 15．春秋时期，孔子有一天对他的弟子们说道：“举一隅，不以三隅反，则不复也．”这句话的意思是说：“教书先生举出一个墙角，学生就应该会独立思考，融会贯通，从而类推到其余三个墙角，然后用三个墙角反证老师先前提出的墙角，如果每个学生都这样学习和思考，教书先生就不用再费力气教学生了”．请阅读下面的解题过程，感受从特殊到一般的数学思想，类比推理解决以下问题． 例题：化简． 解：原式 ． (1)填空：_____； (2)化简； (3)运用上面所学内容直接写出下面两题的答案． _____； 若、均为正整数，则_____． 题型六、利用平方差公式解决整除问题 16．已知：整式，，m为任意有理数 (1)的值可能为负数吗？请说明理由； (2)请通过计算说明：当m是整数时，的值一定能被4整除． 题型七、平方差公式的规律探究问题 17．观察下列算式，完成问题： 算式①： 算式②： 算式③： 算式④： …… (1)按照以上四个算式的规律，请写出算式⑤：_____； (2)上述算式用文字表示为：“任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍”，请证明上述命题成立； (3)命题“任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍”是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 18．观察下列一组等式： (1)以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空． ① ； ② ； ③ ； (2)计算：． 题型八、平方差公式的几何背景问题 19．如图①，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），验证了一个等式，则这个等式是（ ） A． B． C． D． 20．如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，将余下的部分拼成一个长方形，此过程可以验证（ ） A． B． C． D． 21.如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（ ） A． B． C． D． 22.如图，小华同学用四个边长为的正方形、两个长和宽分别为和的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（ ） ①；②；③；④． A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 23.通常情况下，用两种不同的方法计算一个图形的面积，可以得到一个数学等式．如图1，在①中边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再将阴影部分沿虚线剪开，可拼成②中的长方形． （1）写出图1所表示的数学等式：_____；如图2，大正方形的面积有两种表示方法，由此可以说明_____（填公式） 【问题探究】 （2）①已知，则的值为_____； ②如图2，若，则_____． 【拓展计算】 （3）． 题型九、平方差公式的新定义问题 24.定义：若一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“师一优数”．例如：，，56就是一个“师一优数”．若将“师一优数”按从小到大排列，则第1个“师一优数”是 ，第150个“师一优数”是 ． 25如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“连偶数”．如：因此4，12，20都是 ... ...
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