8.4.1完全平方公式 一、单选题 1．下列各式是完全平方式的是（ ） A． B． C． D． 2．一个正方形的边长为，若边长增加3，则其面积增加了（ ） A．9 B． C． D． 3．若m为任意整数，的值总能被3整除，则整数k不能取（ ） A． B．0 C．1 D．4 4．，则代数式（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 5．若一个三角形三边长，，满足，则这个三角形是（ ） A．等边三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 6．已知，，则的值为（ ） A．25 B．19 C．29 D．31 7．如果是一个完全平方式，那么的值是（ ） A．5 B． C．7 D．5或 8．如图，将一边长为的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为的正方形（其中）拼接在一起，则四边形的面积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则 10．已知，则 ， ． 11．把加上一个单项式 （写出一个即可），使其成为一个完全平方式． 12．已知代数式可以利用完全平方公式变形为，进而可知的最小值是5．依此方法，代数式的最小值是 ． 13．已知，则 ． 14．如图，有两个正方形甲、乙，将正方形乙放在正方形甲的内部得图1，将正方形甲、乙并列放置后构造新的正方形得图若图1和图2中阴影部分的面积分别为5和30，则正方形甲、乙的面积之和为 ． 三、解答题 15．运用完全平方公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．已知，，求和的值． 17．先学习下面内容，再解决问题． 例题：若，求m，n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴且， ∴． 问题： (1)若，求的值． (2)若a，b，c是等腰 ABC的三边长，其中a，b满足，求的周长． 18．已知，，分别求下列式子的值： (1)； (2)； (3)． 19.如图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个完全相同的小长方形，然后按图2的形状拼图． (1)图2中的图形阴影部分的边长为 ；（用含、的代数式表示） (2)观察图2，请写出代数式、、之间的关系式： ． (3)若，，求的值． 20.根据下列条件，解决下列问题： (1)若，，则 ； (2)若，，求的值； (3)如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 21.0两个边长分别为和的正方形如图放置（图），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． (1)若，，求的值； (2)当时，求出图中阴影部分的面积． 22.如图①，小华同学用张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为、的长方形纸片拼成了一个长为，宽为的长方形，它的面积为，于是，我们可以得到等式．请解答下列问题： (1)根据图②，写出一个代数恒等式： ； (2)利用（1）中所得到的结论，解决以下问题：已知，，求的值； (3)小华同学又用张边长为的正方形，张边长为的正方形，6张边长分别为、的长方形纸片拼成了一个长方形，那么该长方形的边长分别为 ， ． 23.阅读下列材料，回答问题：“我们把多项式及叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．根据阅读材料，解决下列问题： (1)若多项式是一个完全平方式，则常数 ； (2)已知代数式，用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再直接写出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ 参考答案 一、单选题 1．B 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 根据完全平方公式的形式为求解即可． 【详解】解：A．不是 ... ...
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