山东省济南市2016届高三下学期5月针对性考试（模拟）考试数学（理）试题

2015 届高三教学质量调研考试 理科数学参考答案 一、选择题 （1）B（2）D（3）C（4）C（5）C（6）A（7）C（8）D（9）B（10）D 二、填空题 ln 3 3 64 1 1 （11） 1,2 （12） （13） （14） （15） , 2 2 3 4 2 三、解答题 （16）解： f (x) m n cos xsin x 3cos( x )cos x sin 2 x 3(cos 2 x 1) 3 cos xsin x 3 cos xcos x sin(2 x ) 2 2 3 2 3 因为 f (x) 相邻两条对称轴之间的距离为 ，所以T ， 1 , f (x) sin(2x ) ………4 分 2 3 2 3 3 3 （Ⅰ） f ( ) sin( ) , sin( ) , 2 3 2 4 3 4 3 13 0, ,sin( ) , ( ) , , cos( ) . 2 3 4 3 3 6 3 4 13 1 3 3 13 3 所以cos cos( ) ………… 8 分 3 3 4 2 4 2 8 3 （Ⅱ） f (x)经过变换可得 g(x) sin(x ) ………… 10 分 6 2 2 令 2k x 2k ，解得： 2k x 2k ,k Z， 2 6 2 3 3 2 g(x)的单调递增区间是 2k , 2k ,k Z. ………… 12 分 3 3 （ 17 ）解：（Ⅰ）设“从箱中任意摸取两个小球，两球颜色相同”为事件 A，由题意知 C2 C22 n C 2 P（A） 6 n 1 ，解得：n 3 ………… 4 分 C28 4 （Ⅱ） 的可能取值有 1,2,3,4 5 3 5 15 3 2 5 5 P 1 ， P 2 ，P 3 8 8 7 56 8 7 6 56 1 3 2 1 1 P 4 1 8 7 6 56 所以 的分布列为 1 2 3 4 P 5 15 5 1 8 56 56 56 5 15 5 1 3 E 1 2 3 4 ………… 12 分 8 56 56 56 2 1 （18）解：（Ⅰ）因为EF EB ,所以FB 2EF ，又梯形 ABCD中，AD DC BC 1, ABC 60 , 3 ADC 120 所以 ，由余弦定理可得： AC 3 ，进而求得 AB 2， DO DC 1 EF 因为 AB / /DC 可得 ， OF / /DE OB AB 2 FB 又OF 平面CDE ，DE 平面CDE， OF / / 平面CED . ………… 5 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， AC 3 ， AB 2，又 BC 1， ACB 90 , AC BC， ………… 6 分 又 CE 面 ABCD ， 以C 为原点，以CA 为 x 轴的正方向，CB 为 y 轴正方向， CE 为 z 轴的正方 向建立空间直角坐标系C xyz ………… 7 分 则 3 1 A( 3,0,0), B(0,1,0), E(0,0,1), D( , ,0), 2 2 z E 3 1 1 1 2 AD ( , ,0), AF AE EF AE EB ( 3, , ) 2 2 3 3 3 F D 设平面 ADF 的法向量为n C1 (x1, y1, z1) O 3 y1 n1 AD 0 x 1 0 则 2 2 , x A B n AF 0 1 21 3x1 y z 0 y 1 1 3 3 令x 1,可得n1 (1, 3,2 3) , ………… 9 分 1 1 平面BCE 的法向量为n (1,0,0) 2 cos n1,n2 1 3 12 4 1 所以，平面 ADF 与平面 BCE 所成的锐二面角的余弦值为 ，4 平面 ADF 与平面 BCE 所成的钝二面角的余 2 1 弦值为 …………12 分 4 （19）解： Ⅰ 当n 2k 1 k N* 时，由an 2 (2 cosn )(an 1) 3得a2k 1 a2k 1 2 当 n 2k k N* 时，由an 2 (2 cosn )(an 1) 3得a2k 2 3a2k ………… 2 分 所以数列 an 的奇数项是首项为a 1，公差为 2的等差数列，偶数项是首项为a 3，公比为 3 的等1 2 k 1 比数列，a2k a2 3 3 k ，a2k 1 a1 k 1 2 3 2k ………… 5 分 n 32 ,n 2k k N * a ………… 6 分 n 2 n,n 2k 1 k N * log3an 1 1 1 1 * 2 ,n 2k k N （Ⅱ）b n (n 2) 2n n 2 4 n n 2 ………… 8 分 n 2 n,n 2k 1 k N * 所以T2n (b1 b3 b2n 1) b2 b4 b2n n b1 b2n 1 b b b 2n n2 ，………… 10 分 1 3 2n 1 2 1 1 1 1 1 1 1 n b2 b4 b 2n 4 2 4 4 6 2n 2n 2 8n 8 n T2n 2n n 2 ………… 12 分 8n 8 2 2 x 1 x 1 （ '20）解：(I)函数 f x 的定义域为 0, ，当a 0时 f x 2x 0 x x 解得 x 1或 x 1（舍） x 0,1 , f ' x 0, x (1, ), f ' x 0 函数 f x 在 0,1 上单调递减，在 1, 上单调递增 所以函数 f x 的极小值为 f 1 1，无极大值. ………… 5 分 (II) 设 F x f x ax2 a 1 x2 2ax 2ln x 2 2 a 1 x 2 ax 1 2 a 1 x 1 x 1 F ' x 2 a 1 x 2a x x x 2 x 1 ①当a 1 0，即a 1时，F x 2x 2ln x, F ' x 0, x 1, x 3 故函数F x 在 1, 上单调递增，F x F 1 2 0 所以方程 f x ax2 0在 1, 上无实根. 1 ... ...