5.4.2正弦函数、余弦函数的性质应用 学案（无答案）

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质应用 【学习目标】 1.通过观察函数图象，掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值,培养数学运算的核心素养； 2.通过小组合作探究，能说出y＝sin x，y＝cos x的单调区间，并能利用单调性比较大小，提升逻辑推理的核心素养； 3.通过典例分析，会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间，提升数学运算的核心素养；并会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴、对称中心，提升数学运算的核心素养. 【学习重难点】 1.通过观察函数图象，掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值,培养数学运算的核心素养； 2.通过小组合作探究，能说出y＝sin x，y＝cos x的单调区间，并能利用单调性比较大小，提升逻辑推理的核心素养； 【评价任务】 1.完成问题1，问题2，问题3：检测目标（1）是否达成； 2.完成问题4，问题5，问题6：检测目标（2）是否达成； 3.完成例3，例4：检测目标（3）是否达成． 【学习过程】 环节一 创设情境，提出问题 所谓性质，就是研究对象在变化过程中保持不变的特征．从前面的研究中，我们已经看到，三角函数具有周期性、奇偶性，今天我们继续研究单调性和最值． 过山车是一项富有刺激性的娱乐工具.那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷.过山车的运动包含了许多物理学原理，人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理.如果能亲身体验一下由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果，那感觉真是妙不可言.一个基本的过山车构造中，包含了爬升、滑落、倒转几个循环路径. 【思考】　 (1)函数y＝sin x与y＝cos x也象过山车一样“爬升”，“滑落”，这些对应的是它们的哪些性质？ (2)过山车爬升到最高点，然后滑落到最低点，分别对应y＝sin x，y＝cos x的哪些性质？y＝sin x，y＝cos x在最大(小)值时，是否有规律，有何规律？ 环节二 小组合作，探索交流 1.正(余)弦函数的单调性 问题1：研究正弦函数的单调性和最值，我们是否需要其在全体实数集上的图象？ 问题2：观察右图，正弦函数y=sin x图象（一个周期内），描述你看到的图象． 问题3：由函数的单调性，根据上表，请同学们描述一个周期内，正弦函数单调性？ 问题4：如何描述整个R上的正弦函数的单调性？ 问题5：观察余弦函数在一个周期区间（如）上函数值的变化规律，将看到的函数值的变化情况填入下表5.4-3，请同学们说一说，余弦函数一个周期内的单调性，以及整个定义域内的单调情况. 结论：由此可得，函数，在区间 上单调递增，其值从增大到1；在区间 _____上单调递减，其值从1减小到. 由余弦函数的周期性可得，余弦函数在每一个闭区间 _____ 上都单调递增，其值从增大到1；在每一个闭区间 _____ 上都单调递减，其值从1减小到. 2.正(余)弦函数的最值 讨论完正弦、余弦函数的单调性，我们比较容易得到它们的最值. 问题6：正、余弦函数的最大值与最小值分别是多少？分别在何时取到？ 正弦函数y=sin x,当且仅当= 时取得最大值1，当且仅当= 时取得最小值； 余弦函数当且仅当= 时取得最大值1，当且仅当= 时取得最小值. 3.正(余)弦函数的对称轴和对称中心 【探究】正弦函数y=sin x的对称轴方程为_____；对称中心为_____. 余弦函数y=sin x的对称轴方程为_____; 对称中心为_____. 【小结】正弦函数、余弦函数的单调性与最值 正弦函数 余弦函数 图象 定义域 R R 值域 _____ _____ 单调性 在 (k∈Z)上单调递增， 在 (k∈Z)上单调递减 在 _____ (k∈Z)上单调递增， 在 _____ (k∈Z)上单调递减 最值 x＝ (k∈Z)时，ymax＝1； x＝ (k∈Z)时，ymin＝－1 x＝ _____ (k∈Z)时，ymax＝1； x＝ _____ (k∈Z)时，ymin＝－1 对称轴 x=_____(k∈Z) x=_____(k ... ...