8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 课件（18张PPT）

第八章 立体几何初步 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 素养目标 学法指导 1．借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义.(数学抽象)(直观想象) 2．会用符号语言表示空间点、直线、平面的位置关系.(数学抽象) 3．根据有关概念，学会判断(证明)空间点、直线、平面的位置关系.(逻辑推理) 学习本节知识要多观察实物，感知现实中空间点、直线、平面的位置关系，再给出并学习定义.长方体是一个特殊的图形，当点、线、面关系比较复杂时，可以寻找长方体作为载体，将它们置于其中，立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映. 推论一： 经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面． 推论二：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论三：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 【思考】1.同一平面内的两条直线有几种位置关系？ 相交 :有且只有一个公共点 :没有公共点 平行 2.空间中的两条直线之间的位置关系如何？ 【观察】长方体有8个顶点，12条棱，6个面.12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面，观察如图所示的长方体，你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？ 空间中直线与直线的位置关系： 平行 相交 异面 在同一平面内，有且只有一个公共点； 在同一平面内，没有公共点； 不同在任何一个平面内，没有公共点. 【合作探究】分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ ? 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系： ?①直线A1B与直线D1C的位置关系是_____； ? ?②直线A1B与直线B1C的位置关系是_____； ? ?③直线D1D与直线D1C的位置关系是_____； ? ?④直线AB与直线B1C的位置关系是 _____。 ? 例 1 平行 异面 相交 异面 [解析]　(1)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC且A1D1=BC， ∴四边形A1BCD1为平行四边形，∴A1B∥D1C. (2)直线A1B与直线B1C不同在任何一个平面内. (3)直线D1D与直线D1C相交于点D1． (4)直线AB与直线B1C不同在任何一个平面内. ? ? 判断两条直线平行或相交的方法 ? 判断两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断，而两条直线平行也可以用基本事实4(下节学习)判断． ? 【合作研究】下图中，直线AB与平面ABCD有多少个公共点？直线AA'与平面ABCD呢？直线A'B'与平面ABCD呢？ ①直线在平面内—有无数个公共点； ②直线与平面相交—有且只有一个公共点； ③直线与平面平行—没有公共点 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面?外，记为 幻灯片11 ? (1)若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是 （ ） ?A．直线上所有的点都在平面外 ?B．直线上有无数多个点都在平面外 ?C．直线上有无数多个点都在平面内 ?D．直线上至少有一个点在平面内 ? (2)下列说法中，正确的个数是 (　　) ?①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交； ?②经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行； ?③两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行． ? A．0　 B．1　　 C．2　 D．3 ? 例 2 B C ? ?直线与平面位置关系的判断 ? (1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决．另外，借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法． ? (2)要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面α内；要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点；要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点． 【合作探究】如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间的 位置关系有几种？ ①两个平面平行———没有公共点； ②两个平面相交———有一条公共直 ... ...