18.2.3正方形（课时2） 教学课件(共27张PPT)初中数学人教版八年级下册

(课件网) 18.2.3正方形（课时2） 第十八章 平行四边形 素养目标 1.理解并掌握正方形的判定和推导过程； 2.能熟练运用正方形的判定进行计算和证明； 重难点 重点 3.经历正方形的判定定理的探索和运用其解决相关问题的过程，培养和发展学生的推理能力. 知识回顾 2．正方形的性质： 1．正方形的定义： 有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形. （1）边：四条边相等． （2）角：四个角都是直角． （3）对角线：对角线相等，且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 （4）对称性：正方形是轴对称图形，有四条对称轴 新知导入 由正方形的定义可知，有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形．除此之外，还有没有其他判定方法呢？ 平行四边形 正方形 一组邻边相等， 且有一个角是直角 探究新知 上节课，我们学过： （1）有一组邻边相等的矩形是正方形． （2）有一个角是直角的菱形是正方形． 你能分别给出证明吗？ 一组邻边相等 矩形 正方形 菱形 一个角是直角 ∟ 正方形 探究新知 已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB=AD． 求证：矩形 ABCD 是正方形． 证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠A=90°． 又∵AB=AD， ∴矩形 ABCD 是正方形． （有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形.） A B C D 1.有一组邻边相等的矩形是正方形． 探究新知 已知：如图，在菱形 ABCD 中，∠A=90°． 求证：菱形 ABCD 是正方形． 证明：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB=AD． 又∵∠A=90°， ∴菱形 ABCD 是正方形． （有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形.） A B C D 2.有一个角是直角的菱形是正方形． 探究新知 矩形的对角线具有什么性质？正方形的对角线具有什么样的性质？ 对角线相等且互相平分 对角线相等且互相垂直平分 添加对角线互相垂直 能否得到正方形？ 探究新知 已知：在矩形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，且 AC⊥DB. 求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴OB=OD． ∵AC⊥BD， ∴AC 是线段 BD 的垂直平分线． ∴AB=AD．∴矩形 ABCD 是正方形． 3.对角线互相垂直的矩形是正方形. A B C D O 有一组邻边相等的矩形是正方形 探究新知 菱形的对角线有什么性质？正方形的对角线有什么样的性质？ 对角线互相垂直平分 对角线相等且互相垂直平分 添加对角线相等 能否得到正方形？ 探究新知 已知：在菱形 ABCD 中，对角线 AC = DB. 求证：四边形 ABCD 是正方形. 证明：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD． ∵AC=BD，∴OA=OB=OC=OD． ∴△AOB，△BOC 是等腰直角三角形． ∴∠ABO=∠CBO=45°． ∴∠ABC=90°．∴菱形 ABCD 是正方形． 4.对角线相等的菱形是正方形. 有一个角是直角的菱形是正方形 A B C D O 归纳总结 常用的正方形判定方法： 定义法 矩形法 菱形法 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 有一组邻边相等的矩形是正方形. 对角线相互垂直的矩形是正方形. 有一个角是直角的菱形是正方形. 对角线相等的菱形是正方形. 归纳总结 5 种判定方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结 或对角线垂直且相等 A D A D B A 小结 5 种判定方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结 或对角线垂直且相等 谢谢同学们的聆听 ... ...