四川省成都市树德中学2024-2025学年高三下学期4月月考数学试题（含答案）

树德中学2022级高三下期4月阶段性测试数学试卷答案 1-8:CCABB DBD 9.ABD 10.AC 11.ABD 12.1213.214.(1,) 15.(1)当a=2时，f(x)=x(1nx+1),f(x)=x+1+1=x+2∴f(1)=2,f(1)=1,切点为(1,1)， ∴.切线方程是y-1=2(x-1),即y=2x-1 (2):西数g()=)m2在区间2,3到上单调递减，8(x)=血x+m-x- 2 ∴.g(x)=nx+a-ax≤0在区间2,3上恒成立， 所以lnr≤a(x-1),而x∈[2,3]，则x-1∈[1,2]，得到a ,此恒成立， x-1 令列-气a之恒成立，a≥M即可， 而(x)= 5,◆=1-.a=1号n2=含h2x0, (x-1)2 雨当时，-京c0,到到上*调碳 故x)s分h2<0,得到h()在[2到上单调递减，h()s2)=1h2,六ae血2+o. 16.(1)在△ACD中，由余弦定理：AC2=AD2+CD2-2AD.CD-cosa=1+4-2×2×cos7=3, 3 所以4C=5,则AD+CD=4C,所以∠DMC-受 又因为△ABC为等边三角形，所以AB=4AC=V5,且∠BAD=∠BAC+∠DAC=5 6 所以S-AB.ADin-MD-5km产-9.则△8D东为 64 4 (2)在△ACD中，由余弦定理：AC2=AD2+CD2-2AD.CD·c0s=1+4-2×2×c0s=5-4c0sa, 所以S公Bc= 4 C-3(5-4cosd),= ×l×2sina=sina&, 2 所以四边形ABCD的面积S=S△CD+S。Bc= -4o+a&血g-5cwa+9n红-}9 5 4 又因为a∈ 〔任所版a晋=后m-引-店] 四边形ABCD的面积的取值范围为 17.(1)连接CM,则DM=1,BC=BM=1,∠MBC=120°， 由余弦定理得CM=√BM+BC2-2BM·BC cos∠MBC=√5， 第1页/共4页 在△CDM,aACM中，有DM2+CM=CD2,AM2+CM=AC2, 所以CM⊥DM,CM⊥AM,又DM∩AM=M,DM、AMc平面ADM,所以CM⊥平面ADM. (2)取DM的中点O,连接AO,则AO⊥DM, 由(1)知CM⊥平面ADM.又CMC平面BCDM, 所以平面BCDM⊥平面ADM,又平面BCDM⌒平面ADM=DM,AOC平面ADM, 所以AO⊥平面BCDM, 建立图空间直有坐标系M-,则21a0ca0A号，4c-(兮5.9. 设AP-c=(分5 2,0ss1, 所以-+a=(2ag, 2 设平面PDM的一个法向量为1=(x,y,), ii-MD=x=0 则 mDp=-2+ x+5y+50-):=0不纺取m=(0,元-122： 2 易知平面BCDM的一个法向量为n=(0,0,1). 设平面PDM与平面BCDM所成角为C, 则cos= eos(m.- m.n 2元 4W17 2 解得入=二或2（舍） m同 V(2-1)2+422.1 17 3 所以AP= C,所以 AP 1二2 3 PC 111 18.(1)对两个盒子中相同字母的卡片进行交换，则P,=3×。×。=。 333 若第1次交换的是相同字母的卡片，则第二次仍需将两个盒子中相同字母的卡片进行交换， 此时概率为3×39 111 若第1次交换的是不同字母的卡片，有3×2=6种情况， 不妨设将第一个盒子中的A和第二个盒子中的B进行交换， 则第二次需要将第一个盒子中的B和第二个盒子中的A进行交换， 此时概率为6× 1,811 .于是P=g+27-27 (2)用An表示n次交换后两个盒子中仍然是A,B,C三种字母的卡片各一张的事件，则有Pm=P(A). 对相同字得的卡片进行交换可知P(4A)=3写-背 假设第一个盆子里装有卡片X,Y,Y,第二个盆子里装有卡片X,Z,Z, 第2页/共4页树德中学高2022级高三下期4月阶段性测试数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知在等差数列中，，，则等于（ ） A. -2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 已知向量，，满足，，且在上的投影向量为，则（ ） A B. C. D. 4. 设，满足.若函数存在零点，则（ ） A. B. C. D. 5. 若复数z在复平面中的对应点都在一个以原点为圆心的圆上，则的对应点均在（ ） A. 一条直线上 B. 一个圆上 C. 一条抛物线上 D. 一支双曲线上 6. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“，”的否定为“，” B. 命题“，”的否定为“，” C. “”是的充要条件“” D. “”是“”的充分不必要条件 7. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则此双曲线的离心率为（ ） A. 2或 B. C. D. 或2 8. 现有数字1，2，2，3，3，3，若将这六个数字排成一排，则数字2，2恰好相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选 ... ...