3.2.1单调性与最大（小）值 学案（无答案）

3.2.1单调性与最大（小）值 【教学目标】 （1）借助具体函数的图象，能说明函数最值的含义，并概括出函数最值的定义，发展抽象概括素养； （2）通过具体实例，能结合图象并利用单调性求出函数的最值，渗透数形结合思想，发展逻辑推理与数学运算素养. 【教学重难点】 （1）借助具体函数的图象，能说明函数最值的含义，并概括出函数最值的定义，发展抽象概括素养； （2）通过具体实例，能结合图象并利用单调性求出函数的最值，渗透数形结合思想，发展逻辑推理与数学运算素养. 【评价任务】 （1）完成教学活动1：检测目标（1）； （2）完成教学活动2：检测目标（2）. 【教学过程】 一、复习回顾 函数单调性定义： 二、讲授新课：函数的最值 教学活动1.借助实例，抽象定义 问题1.观察下列两个函数的图象，并回答： 两个函数图象有何共同特征？_____ 比较与的大小关系？_____ 当一个函数的图象有最高点时，我们就说函数有最大值. 追问1.你能以这两个函数为例说明函数有最大值的含义吗？ 追问2.你能归纳这两个函数的共性，类比单调性定义的符号表述，用符号语言表述函数有最大值吗？ 定义： 一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足： 对于任意的x∈I，都有_____ 存在x0∈I，使得_____ 那么称M是函数的最大值. 问题2.你能仿照函数最大值的定义，给出函数的最小值的定义吗？ 教学活动2.初步应用，理解定义 例1.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，如果烟花距离地面的高度（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系为，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？（精确到1m） 例2.已知函数，求函数的最大值和最小值. 三、课堂小结 （1）知识： （2）数学思想方法： 四、目标检测 1.整个上午（8:00~12:00）天气越来越暖，中午时分（12:00~13:00）一场暴雨使天气骤然凉爽了许多，暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18:00）才又开始转凉.画出这一天8:00~20:00期间气温作为时间的函数的一个可能的图象（示意图），并说出所画函数的单调区间. 2.已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值.