3.2.2 函数的奇偶性 教学设计

3.2.2 函数的奇偶性 【教学目标】 （1）借助具体的函数图象，能利用函数解析式描述函数图象关于轴对称（或关于原点对称）的特征，并抽象出偶函数和奇函数的定义，发展数学抽象素养； （2）通过剖析定义，会判断函数的奇偶性，并会根据函数的奇偶性画出函数的图象，解决简单的问题，体会数形结合思想，发展直观想象和逻辑推理素养； （3）依据图象对称的本质，理解偶（奇）函数的定义与函数图象关于轴（原点）对称之间的等价性，并从中体会利用奇偶性简化对函数的研究. 【教学重难点】 （1）借助具体的函数图象，能利用函数解析式描述函数图象关于轴对称（或关于原点对称）的特征，并抽象出偶函数和奇函数的定义，发展数学抽象素养； （2）通过剖析定义，会判断函数的奇偶性，并会根据函数的奇偶性画出函数的图象，解决简单的问题，体会数形结合思想，发展直观想象和逻辑推理素养； 【评价任务】 （1）完成问题1—6及其追问，检测目标1； （2）完成问题7-8，例1，检测目标2； （3）完成思考，检测目标3. 【教学过程】 1. 创设情境 请同学们回忆：前面我们是怎样研究函数单调性的？——— 今天我们将按照同样的方法继续研究函数的基本性质： “对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，你可以回忆一下，我们学过的函数图象具备怎样的对称性？函数图象关于轴对称或关于原点对称的特点，反映了自变量变化时引起了函数值怎样的特殊变化规律？这就是我们接下来要研究的函数的奇偶性. 2.新课讲授：函数的奇偶性 教学活动1.借助实例，抽象偶函数定义 问题1. 画出并观察函数和的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ (1) (2) 这两个函数图象有什么共同特征？_____ 探究：类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？ 问题2.观察下面两个函数值的对应表，你有什么发现？ … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … … 16 9 4 1 0 1 4 9 16 … … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … … -2 -1 0 1 2 1 0 -1 -2 … 可以发现： 追问1.这一结论是否对定义域内的任意一个都成立？如何用函数解析式来表达这一结论呢？ 追问2. 一般地，若函数的图象关于轴对称，那么对于定义域内的任意一个，是否一定有成立？ 追问3. “若对于函数定义域内的任意一个，始终都有”这一结论成立能否说明函数的图象是关于轴对称的？ 从函数值对应表可以看到，当自变量取互为相反数的值时，相对应的函数值相等，这样的函数我们称之为偶函数. 问题3.归纳一下这两个函数具备的共同特征，你能用符号语言表述偶函数的定义吗？ 偶函数定义: 一般地，设函数的定义域为，如果都有 ，且_____，那么函数就叫做偶函数. 教学活动2.辨析偶函数定义，加深理解 问题4.你能说出定义中的关键词吗？ 追问1.如果一个函数是偶函数，它的图象和定义域各有什么特点？ 追问2.函数是偶函数吗？呢？画出它们的图象看看具有怎样的特殊性？ 教学活动3.借助实例，抽象奇函数定义 探究：观察函数和的图象，这两个函数图象有什么共同特征吗？你能用符号语言精确地描述这一特征吗？ (1) (2) 问题5.完成并观察下列函数值的对应表，你有什么发现？ … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … … … … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … … … 可以发现： 追问1. 这一结论是否对定义域内的任意一个都成立？如何用函数解析式来表达这一结论呢？ 追问2. 一般地，若函数的图象关于原点对称，那么对于定义域内的任意一个，是否一定有成立？ 追问3. “若对于函数定义域内的任意一个，始终都有”这一结论成立能否说明函数的图象是关于原点对称的？ 从函数值对应表可以看到，当自变量取互为相反数的值时，相对应的函数值也互为相反数，这样的函数我们称之为奇函数.你能用符号语言表 ... ...