7.4.2 超几何分布 导学案（含答案）

人教A版高二(下)数学选择性必修第三册7.4.2超几何分布-导学案 1.理解超几何分布,能够判定随机变量是否服从超几何分布; 2.能够利用随机变量服从超几何分布的知识解决实际问题,会求服从超几何分布的随机变量的均值. 重点：超几何分布的概念及应用 难点：超几何分布与二项分布的区别与联系 1.超几何分布 一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品．从N件产品中随机抽取n件(不放回），用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为 P(X＝k）＝，k＝m，m＋1，m＋2，…，r. 其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}，则称随机变量X服从超几何分布． 1.公式 中个字母的含义 N—总体中的个体总数；M—总体中的特殊个体总数(如次品总数) n—样本容量；k—样本中的特殊个体数(如次品数) 2.求分布列时可以直接利用组合数的意义列式计算,不必机械记忆这个概率分布列. 3. “任取n件,恰有k件次品”是一次性抽取,用组合数列式. 4.各对应的概率和必须为1. 2.超几何分布的均值 设随机变量X服从超几何分布，则X可以解释为从包含M件次品的N件产品中，不放回地随机抽取n件产品中的次品数．令p＝，则E(X）＝__ np_． 1.下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是(　　） A．将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X B．从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数X C．某射手射击的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为X D．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数 问题探究 问题1：已知100件产品中有8件次品，现从中采用有放回方式随机抽取4件．设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列. （1）：采用有放回抽样，随机变量X服从二项分布吗？ （2）：如果采用不放回抽样，抽取的4件产品中次品数X服从二项分布吗？若不服从，那么X的分布列是什么？ 二、典例解析 例1：从50名学生中随机选出5名学生代表,求甲被选中的概率. 例2. 一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率. （1）当研究的事物涉及二维离散型随机变量(如：次品、两类颜色等问题）时的概率分布可视为一个超几何分布； （2）在超几何分布中，只要知道参数N，M，n就可以根据公式求出X取不同值时的概率． 跟踪训练1.在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用．现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示． (1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率； (2）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列． 探究1：服从超几何分布的随机变量的均值是什么 例6.一袋中有100个大小相同的小球,其中有40个黄球，60个白球，从中随机摸出20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数. (1).分别就有放回和不放回摸球，求X的分布列; (2).分别就有放回和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例， 求误差不超过0.1的概率. 二项分布与超几何分布区别和联系 1.区别：一般地,超几何分布的模型是“取次品”是不放回抽样,而二项分布的模型是“独立重复试验”对于抽样,则是有放回抽样. 2.联系：当次品的数量充分大,且抽取的数量较小时,即便是不放回抽样,也可视其为二项分布. 1.一袋中装5个球，编号为1，2，3，4，5，从袋中同时取出3个，以ξ表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为(　　） 2.已知100件产品中有1 ... ...