中小学教育资源及组卷应用平台 第八章 成对数据的统计分析（提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 单选题（共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确） 1．（24-25 上海浦东新 ）为研究光照时长（小时）和种子发芽数量（颗）之间的关系，某课题研究小组采集了9组数据，绘制散点图如图所示，并对进行线性回归分析．若在此图中加上点后，再次对进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ） A．不具有线性相关性 B．相关系数变大 C．相关系数变小 D．相关系数不变 【答案】C 【解析】对于A，加入点后，变量与预报变量相关性变弱，但不能说不具有线性相关性，故A错误； 对于B，C，D，由于点远离其他点，故加上点后，回归效果会变差， 所以相应的样本相关系数的绝对值会变小， 根据题中散点图，显然，所以会变小，故C正确，B，D错误. 故选：C. 6．（24-25山东）相关数据显示，截至2022年12月，全国地级以上城市PM2.5平均浓度同比下降．下表是某地区2015-2022年PM2.5年均浓度（单位：微克/立方米）的数据： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 年份代码 1 2 3 4 5 6 7 8 年均浓度 97 95 86.7 79 62 53 42 31 下面四个函数模型中最适宜作为年均浓度和年份代码的函数类型是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 根据表中数据可绘制散点图，结合选项可知最符合的函数类型为开口向下的二次函数． 故选：B. 3．（23-24高二下·云南曲靖·阶段练习）对四组数据进行统计，获得如图散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由散点图可知，相关系数所在散点图呈负相关，所在散点图呈正相关，所以都为正数，都为负数． 所在散点图近似一条直线上，线性相关性比较强，相关系数的绝对值越接近， 而所在散点图比较分散，线性相关性比较弱，相关系数的绝对值越远离． 综上可得：． 故选：A． 4．（24-25 天津 ）已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示， 2 4 6 8 5 13 则下列说法正确的是（ ） A． B．变量与是负相关关系 C．增加1个单位，一定增加3个单位 D．该回归直线必过点 【答案】D 【解析】对于A，易知， 又样本中心点在回归方程上，即, 所以，解得，即A错误； 对于B，由可知随着的增大而增大，因此变量与是正相关关系，即B错误； 对于C，由回归方程可知增加1个单位，的估计值增加3个单位左右，因此C错误； 对于D，回归方程必过样本中心点，即必过点，可得D正确. 故选：D 5．（24-25湖南常德）蚊虫的繁殖生长与气温有密切关系，某地科研机构通过观测数据得到该地蚊虫密度与年平均气温（单位：）的关系可用模型来拟合，利用观测数据求得，且，若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得， 由点在回归直线上，得，解得， 所以， 当且仅当时取等号，所以的最大值为. 故选：D. 6．（2025北京）如图是根据一组观测数据得到海拔千米的大气压强散点图，根据一元线性回归模型得到经验回归方程为，决定系数为；根据非线性回归模型得到经验回归方程为，决定系数为，则下列说法错误的是（ ） A．由散点图可知，大气压强与海拔高度负相关 B．由方程可知，海拔每升高1千米，大气压强必定降低kPa C．由方程可知，样本点的残差为 D．对比两个回归模型，结合实际情况，方程的预报效果更好 【答案】B 【解析】对于A，由图象知，海拔高度越高，大气压强越低， 所以大气压强与海拔高度负相关，故A正确； 对于B，经验回归方程得到的数据为估计值，而非精确值，故B错误； 对于C，当时， ， 所以样本点的残差为，故C正确； 对于D，随着海拔高度的增加，大气压强越来越小，但不可能为负数， 因此方程的预报效果更好，故D ... ...
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