二次根式两个非负性的运用专题提优特训1 提优训练 （含答案）

二次根式两个非负性的运用专题提优特训1 二次根式两个非负性的运用 中小学教育资源及组卷应用平台 题型1 式子 表示非负数 1.若 则 ab等于( ). A. B. D. 9 2.已知 若整数k满足m+ 试求k 的值. 题型2若 存在,则a≥0 3.已知a 满足|2 024— 则 a — 2 024 的值为 . 4.是否存在整数x，使它同时满足下列两个条件： 与 都有意义；② 的值是整数.若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由. 5.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 那么这个正数x叫做a 的算术平方根，记为 ；0的算术平方根是0，即、 所以被开方数a 为非负数. [探究新知] (1)若( 则a 的取值范围是 . [知识应用] (2)若 求(a+b) 的值. [拓展应用] (3)若 求a一2 023 的值. 题型3若 存在,则a=0 6.求 的值. 7.已知x，y是实数，且 求 的值. 同时存在，则a=0 8.如果 那么x 的值是 . 9.已知 则 值为 . 10.若实数m,n满足 求 的值. 11.若x，y为实数，且 求x+y的值. 12.已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足 求此三角形的周长. 13.若m满足关系式 试求m的值. 14.如图，在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,4)三点,其中a，b满足关系式 (1)求a,b的值,并写出点A,B,C的坐标; (2)如图,顺次连接A,B,C三点得到△ABC,并把△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后，点A 落在点A'处，点B 落在点 B'处，点C 落在点C'处，求图中阴影部分的面积. 二次根式两个非负性的运用 1. B [解析]由题意,得 解得 所以 故选B. 2.由题意,得m-2≥0且m-3≤0,∴2≤m≤3. ∵整数k满足 ∵k是整数,∴k=2. 3.2025 [解析]∵ 有意义， ∴a-2025≥0,∴a≥2025,∴2024-a<0, 4.存在.理由如下：根据二次根式有意义的条件，得 解得14≤x≤17.∵ 的值是整数，∴x=16. 5.(1)a≥0 (2)由 得 解得 所以 ∴a-2024≥0,即a≥2024,∴2023-a<0, 则 ■解后反思 本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的双重非负性是解题的关键. 存在,∴x=2025, 存在， 即x-1=0,解得.x=1,∴y=0+1-2=-1, ■方法诠释 本题考查二次根式的概念和性质，理解二次根式被开方数必须为非负数是解题的关键.因为 所以 由二次根式可知，要使 成立,则--(x- ，进而可得x，y的值，然后代入解答即可. 8.225 [解析]由题意,得 解得 [解析]根据二次根式有意义的条件，可得x--2≥0,2-x≥0,∴x=2,∴y=3, ■ 思路引导 解答本题的关键是首先根据“若√a与 同时存在，则a=0”，确定x的值，进而得出y的值，代入代数式即可求解. 解得n=-2, ∴原式 =3+4=7. 易错警示 解答本题时，需要注意的是根据 确定n的值时，同时还要结合分母中n-2≠0，才能正确确定n的值，如果没有结合分母不等于零的条件，易得出n=2的错误答案. 11.由题意,得5-y≥0,y-5≥0,则y=5,那么 0+0+4=4,则x=2或-2, 那么x+y=2+5=7或x+y=-2+5=3, 即x+y的值是7或3. 12.由题意,得3a-6≥0,2-a≥0,解得a≥2,a≤2,则a=2,b=4. ∵2+2=4,∴2,2,4不能组成三角形, ∴此三角形的周长为2+4+4=10. 13.根据题意，得 则x+y-199=0, 即 解得 故m=201. 14.(1)∵a,b满足关系式 ,解得b=3,那么a=0+2=2, 则A(0,2),B(3,0),C(3,4). (2)∵B(3,0),C(3,4), ∴BC∥y轴,BC=4. 由平移性质，得 则 那么 关键提醒 本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件、点的坐标、三角形的面积、图形的平移，熟练掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件及割补法求图形的面积是解题的关键. ... ...