广东省深圳中学2025届高三下学期二轮三阶段测数学试题(pdf版,含答案)

深圳中学 2025 届高三二轮三阶测试数学 1．B 2. A 3. C 4. D. 5．D. 6. D 7．C 8．D 9. ACD 10．ABD 11. AD 12．0.1 13. 1 (或 x = 1) 1 (n +1)(n +1)!,n = 2k 11 4 14. 120 ； (n+1)![( 1) n (2n+1) 1]或 ， k N . 8 1 n(n +1)!,n = 2k 4 5． p : x R, f (x) 3; x R, f (x) = ln(e x + e)+ ln(ex + e2) ln e+ ln e2 = 3 , p 假， p 真. 6.设a = (x, y) M N ，则存在 ,t R ，使得 (x, y) = (1+3 ,2+4 ) = ( 2+4t, 2+5t)， 即：1+3 = 2+4t,2+4 = 2+5t ，解得 = 1, t = 0,a = ( 2, 2). A , A 7．因为每次只取一个球，所以 1 2 互斥，A 正确； 1 2 5 4 P(A1) = , P(A2 ) = , P(B A1) = , P(B A2) = , 3 3 7 7 2 4 8 1 5 2 4 13 P(A2B) = = , P(B) = P(A1B)+ P(A2B) = + = ，B，D 正确，C 错. 3 7 21 3 7 3 7 21 8．若a,b,c 0且 a(a +b + c) +bc = 4 2 3, 所以a2 + ab+ ac+bc = 4 2 3 ， 2 14 2 3 = a + ab+ ac+bc = (4a2 + 4ab+ 4ac+ 2bc+ 2bc) 4 1 (4a2 + 4ab+ 4ac+ 2bc+b2 + c2) ， (2 3 2)2 (2a + b + c)2 , 2a + b + c 2 3 2， 4 3 1 当 a = 3 ,b = c = 时，可取等号， (2a+b+c)min = 2 3 2 . 2 2 1 2π f (x) kπ 10． f (x)g(x) = sin 2x ， T = = π， A 正确； = tan x ，其对称中心为 ( ,0)，k Z， 2 2 g(x) 2 B正确； f g (x) = sin(cos x)，设 t = cos x ，所以 y = sin t,t 1,1 ， 所以 y = sin(cos x)的值域为 sin1,sin1 ，故C 错误； 深圳中学 2025 届高三二轮三阶测试 数学试题 A 第 1 页 共 8 页 π π 3π π π y = f (x)+ g (x) = 2 sin(x+ ) ，设m = x + ， x , ，m ,0 4 4 4 4 2 π π 当m ,0 时， y = 2 sin m = 2 sin m ， 在 ,0 上单调递减，即 2 2 π 3π π f (x)+ g (x) = 2 sin(x+ ) 在 , 上是减函数. 4 4 4 11. AD【解析】A．任意两组相对棱中点组成平行四边形的顶点，A 正确; B．若BA 平面 ACD，则 ABC和 ABD的边 AB上的高所在直线相交于点 A ; C. 若 AB 平面BCD， BCD是锐角三角形，则由顶点 A作四面体的高，其垂足不是 BCD的 垂心； D．设 AD为最长棱，假设由 A,D分别引出的另两条棱的长度之和均不大于最长棱， 即 AB AC AD,DB DC AD,则 (AB DB) (AC DC) 2AD，从而 AB DB AD或 AC DC AD ，这与 ADB或 ADC 矛盾，故 D 真. 13. 1 (或 x = 1) . 4 【解析】 f (0) = 0 m=1 3 2，当 x 0时， f (x) = x (x +1) +1， f (x) = 2(2x+1)(x 1)， 3 当0 x 1时， f (x) 0, f (x)单调递减， 当 x 1时， f (x) 0, f (x) 单调递增， x =1为 f (x) 的唯一极小值点，因为 f (x)为奇函数，所以 x = 1为 f (x)的极大值点，也是 g(x) 的极大值点. 1 (n +1)(n +1)!,n = 2k 11 4 14. 【答案】120 ； (n+1)![( 1) n (2n+1) 1] k 或 ， N . 8 1 n(n +1)!,n = 2k 4 【解析】 f (4) =3！(1+2+3+4+)( 1+2 3+4) =120， f (n) = (n 1)！(1+ 2+ + n)[ 1+ 2+ + ( 1)n 1 n] = (n+1)![( 1)n(2n+1) 1] 8 15．【解】（1）由已知甲至少答对 2 题才能入选，记甲入选为事件A ， 2 3 2 3 2 3 81则P (A) =C . ……………………5 3 + = 5 5 5 125 （2）设乙答题所得分数为 X ，则 X 的可能取值为 15,0,15,30， 深圳中学 2025 届高三二轮三阶测试 数学试题 A 第 2 页 共 8 页 C3 C2C11 5 P (X = 15) = 5 =3 ； P (X = 0) = 5 5 = C 12 C3 ； 10 10 12 C15C 2 3 P (X =15) = 5 5 C 1 = 3 ； P (X = 30) = 5 = . C10 12 C 3 10 12 其概率分布列如下： 15 X 0 15 30 1 5 5 1 P 12 12 12 12 1 5 5 1 15 E (X ) = ( 15)+ 0+ 15+ 30 = . ……………………13 12 12 12 12 2 16．(本小题满分 15 分) 【解】(1)在 ABC中， AB =3,BC = 2, D1 C1 1 3 3 3 S = AB BC sin ABC = ，得sin ABC = . A1 2 2 2 B1 C 由 ABC 为锐角知 ABC = 60 . D A 由余弦 ... ...