云南省玉溪市澄江市一中2024-2025学年上学期期末考试 高三数学 注意事项: 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷.草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则A的子集个数为（ ） A. 4 B. 7 C. 8 D. 16 2.已知函数，若对于任意实数k，总存在实数，使得成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.设函数若无最大值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.当时，曲线与交点的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5.复数对应的点在复平面内的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6.已知数列满足，且对任意均有.记的前项和为，则（ ） A. 28 B. 140 C. 256 D. 784 7.已知向量以为基底时的坐标为，则以为基底时的坐标为（ ） A. B. C. D. 8.如图，是椭圆的左 右顶点，是上不同于的动点，线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.定义无穷有界级数，且零项级数，则（ ） A. B. C. D. ， 10.已知函数的定义域均为，其中的图象关于点中心对称，的图象关于直线对称，，则（ ） A. B. C. D. 11.已知函数，则（ ） A. 的一个对称中心为 B. 的图象向右平移个单位长度后得到的是奇函数的图象 C. 在区间上单调递增 D. 若在区间上与有且只有6个交点，则 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知是函数的导函数，且对任意的实数x都有，，则不等式的解集是_____． 13. 已知向量，若与的夹角为锐角，则的取值范围是_____. 14.已知二面角为60 ，，，A为垂足，，，，则异面直线与所成角的余弦值为_____. 四、解答题:本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分,第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. 某动物园观光车载有5位旅客自动物园门口出发，游览途中游客有4个车站可以下车.如到达一个车站没有游客下车就不停车.设每位游客在各个车站下车是等可能的，并设各位游客是否下车相互独立.随机变量，. （1）求随机变量的概率分布和数学期望； （2）已知：若随机变量服从两点分布，且，则.记停车的次数为，求的数学期望. 16. 已知数列的首项，且满足，记. （1）证明：是等比数列； （2）记，证明：数列的前项和. 17.已知椭圆的右焦点为，过点且不垂直于坐标轴的直线交于两点，在两点处的切线交于点． （1）求证：点在定直线上，并求出该直线方程； （2）设点为直线上一点，且，求的最小值． 18.日常生活中，较多产品的包装盒呈正四棱柱状，比如月饼盒.烘焙店在售卖月饼时，为美观起见，通常会用彩绳对月饼盒做一个捆扎，常见的捆扎方式有两种，如图（A）、（B）所示，并配上花结. 图（A）中，正四棱柱的底面是正方形，且，. （1）若，记点关于平面的对称点为，点关于直线的对称点为. （ⅰ）求线段的长； （ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. （2）据烘焙店的店员说，图（A）这样的捆扎不仅漂亮，而且比图（B）的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗？请给出你的理由.（注意，此时、、、、、、、这8条线段可能长短不一） 19.已知函数是奇函数.（e是自然对数的底） （1）求实数k的值； （2）若时，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围； （3）设，对任意实数，若以a，b，c为长度的线段可以构成三角形时，均有以， ... ...
