中小学教育资源及组卷应用平台 小题狂作精选题———导数单调性 一、选择题 1．（2025高二下·自贡月考）函数的单调递增区间是（ ） A．和 B． C． D． 2．（2025高二下·南海月考）已知函数的导函数图象如图所示，则（ ） A．在上单调递增 B．在处取得最大值 C．在上单调递减 D．在处取得最小值 3．（2025高二下·邹城月考）已知函数f(x)，满足在定义域内单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2025高二下·山东月考）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题 5．（2025高二下·滕州月考）关于函数，下列结论正确的是（ ） A．函数的定义域为 B．函数在上单调递增 C．函数的最小值为，没有最大值 D．函数的极小值点为 6．（2025高二下·镇宁布依族苗族自治县月考）函数，则（ ） A． B．的单调递增区间为 C．最大值为 D．有两个零点 7．（2025高二下·绵阳月考）已知，下列说法正确的是（ ） A．在处的切线方程为 B．单调递减区间为 C．的极小值为 D．方程有两个不同的解 三、填空题 8．若不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 9．（2025高二下·锦江月考）已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是 ． 10．已知不等式对任意恒成立，则正实数的取值范围是 ． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】B,D 6．【答案】A,B,D 7．【答案】A,B 8．【答案】 【解析】【解答】解： 不等式 ，分离参数可得， 设，则， 设，则恒成立， 所以函数在上单调递减， 因为， 所以，使得，① 所以在上单调递增，在上单调递减，最大值为， 所以当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减； ，代入①可得， 所以，所以实数的取值范围为. 故答案为：. 【分析】不等式分离参数可得，构造函数，求导，再构造函数，求导分析的单调性，找到隐零点，并求得，再分析函数的单调性，求其最大值，最后结合对数的运算求出函数的最大值即可. 9．【答案】 10．【答案】 【解析】【解答】解：因为，不等式，分离参数可得， 设，则， 当时，，所以函数在上单调递增． 则，所以．故正实数的取值范围是． 故答案为：. 【分析】由题意，分离参数可得，设，求导利用导数判断函数的单调性，并求，即可求正实数的取值范围. 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
