2025年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若复数满足（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 满足 的集合的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 3. 已知直线与圆，则（ ） A 与相离 B. 与相切 C. 平分 D. 与相交但不平分 4. 用最小二乘法得到一组数据的线性回归方程为，若，则的值为（ ） A B. 3 C. 104 D. 5. 已知向量，满足：，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知为定义在上的奇函数，且也为奇函数，若，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 已知三棱锥的各条棱都与同一个球面相切，若，则三角形的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 若，则（ ） A. 初相为 B. 的最小正周期为 C. 在上单调递增 D. 为奇函数 10. 现有3个女生4个男生共7名同学排成一纵队做游戏，以下正确的是（ ） A. 若游戏纵队变为环形首尾相接，不同的排法有720种 B. 男女相间的不同排法有144种 C. 男生排在一起、女生也排在一起的概率为 D. 男生甲排在正中间的概率为 11. 在直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，，为上任意一点，经过点的直线与交于，两点，则（ ） A. 到准线的距离为2 B. 的最小值为 C. 的方程为 D. 的面积可以为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 若圆台上、下底面的半径分别为1，2，侧面积为，则圆台的体积为_____． 13. 在三角形中，已知，为三角形外接圆上一点（按逆时针方向排列），则四边形面积的最大值为_____． 14. 若，则的最小值为_____． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 在数列中，已知． （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列前项和． 16. 连续抛掷一枚质地均匀的骰子3次，其中第i次抛掷落地时朝上的点数记为，且． （1）记事件为“”，事件为“”，求； （2）记事件为“”，事件为“”，判断是否相互独立？说明理由． 17. 如图1所示，在平面图形中，已知，，，，现在将梯形沿着折起到空间一个新位置使得，连接，得到直观图，如图2所示． （1）求证：； （2）试在线段上求一点，使得平面与平面夹角的余弦值为． 18. 在平面直角坐标系中，，，为一个动点，且直线，的斜率之积为，设动点的轨迹为曲线． （1）求的方程； （2）已知，，点是上的一点，设为的重心，过点作垂直于轴的直线，求被分成的左、右两个部分图形面积之比的取值范围． 19. 已知是函数定义域的子集，若，，成立，则称为上的“函数”. （1）判断是否是上的“函数”？请说明理由； （2）证明：当（是与无关的实数），是上的“函数”时，； （3）已知是上的“函数”，若存在这样的实数，，当时，，求的最大值. 2025年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试 ... ...
