2024-2025学年广东省深圳市高级中学高一下学期阶段性测试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数的共轭复数为( ) A. B. C. D. 2.下列命题正确的是( ) A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 B. 有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 C. 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱 D. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台 3.伊丽莎白塔俗称“大本钟”，是英国伦敦的标志性建筑．该钟的时针长约为，则经过，时针的针尖走过的路程约为( ) A. B. C. D. 4.已知的内角的对边分别为，且满足的三角形有两个，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 5.已知角的终边上有一点，则( ) A. B. C. D. 6.已知向量，，若向量在向量上的投影向量，则( ) A. B. C. D. 7.如图，在中，点是的中点，，分别连接、并延长，与边的延长线分别交于，两点，若，则( ) A. B. C. D. 8.已知非零向量与满足，且，，点是的边上的动点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知复数为虚数单位，则下列说法正确的是( ) A. B. 复数的虚部为 C. 若对应的向量为对应的向量为，则向量对应的复数为 D. 若复数是关于的方程的一个根，则 10.如图，直线与函数的部分图象交于三点点在轴上，若，则下列说法正确的是( ) A. B. C. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象 D. 当时， 11.的内心为，外心为，重心为，若，，下列结论正确的是( ) A. 的内切圆半径为 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知平面内给定三个向量若，则实数的值为 ． 13.已知函数的定义域为，若有且仅有两个解，则的取值范围为 ． 14.在中，角的对边分别为，其面积为，已知，则 ；的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中，内角的对边分别为已知． 求角的大小； 已知求的面积． 16.本小题分 已知函数，且． 求的值； 求的对称中心和单调递减区间； 若，，求的值． 17.本小题分 年是宿州市泗县北部新城建立周年，泗县县政府始终坚持财力有一分增长，民生有一分改善，全力打造我县民生样板，使寸土寸金的商业用地变身“城市绿肺”，老厂房、旧仓库变身步行道、绿化带等现有一足够大的老厂房，计划对其改造，规划图如图中五边形所示，其中为等腰三角形，且，计划沿线段修建步行道． 求步行道的长度； 现准备将区域建为绿化带且，当绿化带的周长最大时，求该绿化带的周长与面积． 18.本小题分 已知函数． 求的零点； 设函数的最大值为，求的解析式； 若任意，存在，使，求实数的取值范围． 19.本小题分 在平面直角坐标系中，对于非零向量，定义这两个向量的“相离度”为，容易知道平行的充要条件为． 已知向量，求； 设向量的夹角为，证明：； 在中，为的中点，且，若，求． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.因为， 即，解得或． 因为在中，， 所以． 在中，由余弦定理， 得， 整理得， 由，解得， 所以的面积为． 16.， 因为，所以，所以； 由知， 令得， 所以的对称中心为， 令得， 所以单调递减区间为 因为，所以， 又因为，所以， 因为，可得，所以， 所以． 17.在中，由正弦定理，得，解得， 而，则， 即有，又为等腰三角形，所以为等腰直角三角形 则，所以，即步行道的长度为． 在中，由余弦定理， 得， ，当且仅当时取等号， 则当时，的最大值为，的周长为， 所以绿化带的周长最大为，此时绿化带的面积． 18.令，则， ... ...
