湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高一下学期期中联考数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025 学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高 一下学期期中联考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 = 3 + 2 ，则 的虚部为( ) A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 2.已知向量 = (1,1), = (1, 2)，若( + )//( + )，则( ) A. = 1 B. = 2 C. = 12 D. = 1 3.若 tan = 2 sin2 ，则 2 +1 =( ) A. 8 4 4 69 B. 9 C. 9 D. 9 4 2 1 . = 5， = ， = 32，则 , , 的大小关系为( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 5.努力公式是一个用来描述努力与结果之间关系的数学公式，它通常表示为：1.01365 = 37.8，0.99365 = 0.03. 我们可以把 1 + 1% 365看作每天的进步率都是 1%，而把 1 1% 365看作每天的落后率都是 1%，大约经过 ( )天后进步的是落后的 200 倍 lg 1.010.99 ≈ 0.0087, lg2 ≈ 0.301 A. 264 B. 266 C. 268 D. 270 6 .要得到 = sin(4 + 3 ) cos(4 + 3 )的图象，只需将 = 2 的图象( ) A. 所有点的横坐标伸长到原来的 4 倍，再向左平移12个单位 B. 所有点的横坐标伸长到原来的 4 倍，再向左平移48个单位 C. 1 所有点的横坐标缩短到原来的4倍，再向左平移12个单位 D. 1 所有点的横坐标缩短到原来的4倍，再向左平移48个单位 7.在平行四边形 中， = 1， = 3 ，直线 与直线 所成的夹角为 60 ，则平行四边形 的面积为( ) A. 3 B. 33 C. 1 D. 3 8. 中，角 , , 所对的边分别为 , , ， = 3, = 2, = 4，若 , 分别为 的外心和重心，则 =( ) 第 1页，共 9页 A. 83 B. 2 C. 3 D. 10 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知复数 1 = 1 + 2 , 2 = 2 ，则下列选项正确的是( ) A. 2 = 21 1 B. 1 2 = 1 2 C. 1 1 2 2 2 = D. 1 + 2 = 1 + 2 1 2 + 22 2 10.若定义在 上的奇函数 和偶函数 满足 + = ，则( ) A. 2 2 = 1 B. 2 = 2 C. 2 = 2 + 2 D. 2 + > 0 对 ∈ 恒成立，则 的取值范围为 0, + ∞ 11.声音也包含着正弦函数.我们平时听到的声音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音．复 合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为 的基音的同时，其各部分，如二分之一、三分之一、四 分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如 2 , 3 , 4 等，这些音叫谐音，因为其振 1 1 幅较小，我们一般不易听出来.例如，某一个复合音的函数为 ( ) = sin + 2 sin2 + 3 sin3 ，关于 ，下 列说法正确的是( ) A. 2 是函数 的一个周期 B. 关于点 , 0 中心对称 C. 在区间 3 , 3 上为增函数 D. = 23 函数 的值域为 48 , 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.若函数 = 42 +2 为奇函数，则实数 的值为_____． → → → 13.已知向量 , 满足： = 1, 3 ， ⊥ ( + 2 )，则 在 上的投影向量的坐标为_____． 14 .已知在等腰 中， = 3， , 在直线 上，且 = = ，∠ = ∠ = 60 ，令∠ = ， 则 sin 3 =_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 如图，已知 = 2 2 + 2 3 sin cos + > 0 的图象与 轴的交点为 0, 1 ，它在 轴右侧 的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 0, 2 和 0 + 2 , 2 第 2页，共 9页 (1)求函数 = 的解析式； (2) 4 3已知 2 = 1, ∈ 0, 2 ，角 的终边与单位圆交于点 5 , 5 ，求 cos 的值． 16.(本小题 15 分) 记 的内角 , , 的对边分别为 , , ，已知 3sin + cos = 2 (1)求角 ； (2)若 = 3， 2 sin = sin2 ，求 的面积． 17.(本小题 15 分) 如图所示，在 中， 是边 的中点， 在边 上， = 2 ， 与 交于点 ． (1)以 , 为基底表示 ； (2)若 = 3 ，求 的值． 18.( ... ...