湖北省鄂北六校2024-2025学年高二下学期期中联考数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025 学年湖北省鄂北六校高二下学期期中联考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 ( ) = 2 2 lim (2+ ) (2).已知函数 ，则 =( ) →0 A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 2.下列求导运算不正确的是( ) 2 2 2A. ( )′ = B. (3 + ln3) 1′ = 3 ln3 + 3 C. (sin(2 1))′ = 2 (2 1) D. [ln(2 )]′ = 1 3.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把 数分成许多类，如图中第一行的 1，3，6，10 称为三角形数，第二行的 1，4，9，16 称为正方形数，第三 行的 1，5，12，22 称为五边形数．则正方形数、五边形数所构成的数列的第 5 项分别为( ) A. 24，34 B. 25，35 C. 25，34 D. 24，35 4.( 5 3 32 )( + 2 ) 的展开式中 的系数为( ) A. 12 B. 40 C. 60 D. 100 5.3 个相同的书签，放入 7 个不同的书架中，每个书架里至多放一个书签，则不同的放法有( ) A. 37种 B. 73种 C. 3种 D. 37 7种 6.若函数 ( ) = 3 2 2 + + 3 无极值，则 的取值范围是( ) A. ( ∞, 4 ) B. ( ∞, 4 ] C. ( 43 3 3 , + ∞) D. [ 4 3 , + ∞) 7.四棱锥 中，底面 是边长为 2 的菱形，∠ = 60°， ⊥平面 ， 为底面 内的 一个动点，若 = 0，则动点 在( ) A.直线上 B.圆上 C.抛物线上 D.椭圆上 第 1页，共 7页 8.已知实数 ， 满足 ln(4 + 4) + 4 2 3 2 2 4 ≥ 0，则 2 + 3 的值为( ) A. 20 B. 25 13 147 7 C. 5 D. 5 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9 .已知数列{ }满足 1 = 1， +1 = +2，则下列结论正确的有( ) A. 1 + 1 为等比数列 B. { } = 1 的通项公式为 2 1 C. { } 1为递增数列 D. 的前 项和 = 2 +1 2 10.已知函数 ( )的定义域为 ，其导数 ′( )满足 ( ) + ′( ) > 0，则( ) A. ( 12 ) > (1) B. ( 1) < 2 (1) C. (ln2) < (1) 2 D. (0) > (1) 2 2 11 .设双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)的左、右焦点分别为 1， 2，点 在双曲线 的右支上，且不与双 曲线 的顶点重合，则下列命题中正确的是( ) A.若 = 2， = 3 2 3，则双曲线 的两条渐近线的方程是 =± 3 B.若点 的坐标为 2,4 2 ，则双曲线 的离心率大于 3 C.若 1 ⊥ 2，则△ 1 2的面积等于 2 D.若双曲线 为等轴双曲线，且| 1| = 3| 2|，则 cos∠ 1 2 = 1 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.若 21 = 2 321 ，则 =_____． 13.已知函数 ( ) = ( 2 + + 1) ，若曲线 = ( )在点(0, (0))处的切线与直线 2 + 2 = 0 平行， 则实数 =_____． 14.已知函数 ( ) = ( 1) 2 + 1在 ∈ ( 2 , 3)上有两个极值点，则实数 的取值范围是_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知 是等差数列{ }的前 项和， 3 = 5 1， 2 = 2 1． (1)求数列{ }的通项公式； (2) 1设 = ，求数列{ }的前 项和 ． +1 16.(本小题 15 分) 回答下列问题，请写出必要的答题步骤： 第 2页，共 7页 (1)若(1 + 2)6 = + 2( , 为有理数)，请求出 + 的值． (2)已知(2 + 3)7 = 0( + 1)7 + 61( + 1) + … + 6( + 1) + 7，求 0 7． 17.(本小题 15 分) 如图，在三棱台 1 1 1中， 1 ⊥底面 ， 1 1 = 2， = = 4， 为 的中点， ⊥ 1 ． (1)证明： ⊥ ； (2)若 1 = 2 2，求平面 1 1与平面 1夹角的余弦值． 18.(本小题 17 分) 如图所示，已知抛物线 ： 2 = 4 的焦点为 ，直线 过点 ( 4,0)． (1)若直线 与抛物线 相切于点 ，求线段 的长度； (2)若直线 与抛物线 相交于 ， 两点，且 = 2 ，直线 与抛物线 交于另一点 ，连结 ，记 中 点为 ，直线 交 于点 ，求△ 的面积． 19.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) ... ...