2024-2025 学年湖北省鄂北六校高一下学期期中联考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 cos( 2025 12 + ) = 4，那么 sin =( ) A. 14 B. 1 C. 15 D. 154 4 4 2.己知向量 = (2,2)，则与向量 方向相反的单位向量是( ) A. (1,0) B. (1,1) C. ( 2 2 2 22 , 2 ) D. ( 2 , 2 ) 3.已知向量 = (1,2)， = (1, 2)，则下列结论正确的是( ) A. / / B. = 2 C. ( + ) ⊥ ( ) D. | | = 5 4.一船以每小时 15 的速度向东航行，船在 处看到一个灯塔 在南偏东30 ，行驶 小时后，船到达 处看 到灯塔在南偏西60 ，此时测得船与灯塔的距离为 30 3 ，则 =( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5.若 sin( )sin cos( )cos = 45，且 tan( 为第三象限角，则 4 + ) =( ) A. 7 B. 7 C. 17 D. 1 7 6 .已知函数 ( ) = sin( + )( > 0, > 0, | | < 2 )的部分图象如图所示，下列说法不正确的是( ) A. = 2， = 3 B. 5 函数 ( )的图象关于直线 = 12对称 C. 2 5 函数 ( )的图象关于( 3 , 0)对称 D.函数 ( )在[ 12 , 12 ]上单调递增 7.定义两个向量 ， 之间的一种运算： = | | | |sin ，其中 是向量 ， 的夹角，则对于非零向量 ， ，下列结论不一定成立的是( ) 第 1页，共 8页 A.该运算满足交换律，即 = B.若向量 ， 共线，则 = 0 C. 的值等于以 ， 为邻边的平行四边形的面积 D.对任意向量 ，有( + ) = + 8 ∈ [0,2 ] = sin = 2cos(3 .当 时，曲线 与 6 )的交点个数为( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题正确的有( ) A.函数 = tan 的对称中心是( , 0)， ∈ B.在△ 中， > sin > sin C. = ( 1,2)， = (0,1)，则 在 上的投影向量等于 2 D.两个非零向量 ， 的夹角是锐角 > 0 10.计算下列各式的值，结果为 2 的有( ) A. tan75° + tan120° B. 1 sin 15 cos 15° C. (1 + tan20°) (1 + tan25 ) D. 1 3cos80 sin80 11.如图，在菱形 中，∠ = 60 ，延长边 至点 ，使得 = .动点 从点 出发，沿菱形的边按 逆时针方向运动一周回到 点，若 = + ，则( ) A.当点 在线段 上移动时， + ∈ [0,1] B.满足 + = 1 的点 有且只有一个 C.满足 + = 2 的点 有两个 D. + 最大值为 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知扇形的周长为 9 ，圆心角为 1 ，则该扇形的面积为 2． 第 2页，共 8页 13.在△ 中， 2 2 = ，sin = 2sin ，则角 为 ． 14.把函数 ( ) = 3sin + cos (0 < < 2 ) 的图象向左平移6个单位长度，得到的函数是奇函数，则 的值为 ，若函数 ( )在区间[0, ]上存在最大值 2，则实数 的取值范围为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知向量 ， 满足：| | = 2，| | = 3，(2 ) ( + 2 ) = 2． (1)求 与 的夹角 的余弦值; (2)若( + 2 ) ⊥ ( )，求实数 的值． 16.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = 4sin( + 6 )( > 0)的图象相邻两个零点之间的距离为2， (1)求函数 ( )的解析式及 ( ) > 2 的解集; (2)在△ 中， 为△ 的一个内角，若满足 ( ) = 4， = 3，且 △ = 3，求△ 周长． 17.(本小题 15 分) 如图，在△ 中，已知 = 2， = 4，∠ = 60 ， 是 的中点， 是 上的点，且 = ， ， 相交于点 .设 = ， = : (1) = 1若 3，试用向量 ， 表示 ， ; (2)若 ⊥ ，求△ 的面积． 18.(本小题 17 分) 中国数学家华罗庚倡导的“0.618 优选法”在各个领域应用广泛，0.618 就是黄金分割比的近似值，这一数 值也可以表示为 2sin18 .三倍角公式是把形如 sin3 ，cos3 等三角函数 ... ...
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