2024-2025 学年江苏省苏州市高一下期期中调研测试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数 = sin3 的最小正周期是( ) A. 2 3 B. 3 C. D. 2 2.在平行四边形 中， =( ) A. B. C. + D. + 3.已知 = (2,1)， = ( 3,4)，则 2 =( ) A. (1,6) B. (5, 3) C. (7, 2) D. ( 1,5) 4 .函数 ( ) = sin(3 + 4 )图象的一个对称中心是( ) A. ( 2 , 0) B. ( 12 , 0) C. ( 2 , 0) D. ( 12 , 0) 5.△ 中， = 60 ， = 2， = 2 3，那么 =( ) A. 30 B. 45 C. 150 D. 30 或150 6.某简谐运动可以用函数 ( ) = sin(2 + 3 4 ) 表示，把该函数 ( )的图象向右平移6个单位后得到函数 ( ) 的图象，则函数 ( )的初相等于( ) A. 6 B. 3 C. 5 7 12 D. 12 7.“七巧板”是我国古代劳动人民的伟大发明，被誉为“东方魔方”.某同学制作了一个“七巧板”玩具， 如图所示.其中正方形 的边长为 4，点 ， ， 分别是线段 ， ， 的中点，则 =( ) A. 20 B. 14 C. 14 D. 20 8.在平面直角坐标系 中，曲线 ( ) = cos(2 + 6 )与单位圆的交点个数为( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在△ 中，( ) 第 1页，共 7页 A.若 sin > sin ，则 > B.若 sin2 = sin2 ，则△ 为等腰三角形 C.若 sin + cos = 0，则△ 为钝角三角形 D.若 ， 是锐角，sin > cos ，则△ 为锐角三角形 10.已知平面内两个非零向量 与 ，则( ) A. | | ≤ | | × | | B. | | ≤ | | + | | C.存在以| |，| |，| |为边长的三角形 D.两个不等式| | ≥ | |与| | ≥ | |中至少能成立一个 11.已知函数 ( ) = cos + sin ( ∈ , ∈ )，则( ) A. ( )是偶函数 B. ( )是周期函数 C.当 < 0 时， ( )在区间[ 2 , 2 ]上有最大值 D.当 = 1 时， ( ) ≤ 2 + 1 恒成立 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.函数 ( ) = sin( + )( > 0, > 0,0 < < )在一个周期内的图象如图所示，则 ( ) = ． 13.在△ 内部(不包括边界)有点 ，满足 3 = 2 + ，请写出一个满足题意的实数 的值 . (只 要填写一个即可) 14.钝角 能使得等式 sin (1 + 3tan10 ) = 1 成立，则该钝角 的值等于 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 第 2页，共 7页 在△ 中， = ， = 2 ，设 = ， = ． (1)用 ， 分别表示 ， ; (2)若 = 2， = 10，cos∠ = 1，求 10 ． 16.(本小题 15 分) 在△ 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， .三个内角满足 sin( ) = sin sinC. (1)求∠ 的值; (2) = 2 = 1+ 13如果 ，并且 2 ，求△ 的周长． 17.(本小题 15 分) 1 2 已知函数 ( ) = sin ( 3cos + sin ) 2， ∈ [ 6 , 3 ]. (1)求函数 ( )的值域; (2)若 ( 10) = 3，求 (2 0)的值． 18.(本小题 17 分) 如图，某休闲用地的中央区域是边长为 2(百米)的等边三角形 ，外围是以 ， 为圆心，2(百米)为半径 的圆弧 ， .管理部门在矩形 1 1的 1 ， ， 1三边安装灯带(其中 ， 在圆弧 ， 上， 1， 1 都在线段 上)，记∠ = ． (1)写出灯带的总长度 关于 的函数 = ( )，并求出该函数的值域; (2)管理部门还准备在矩形 1 1的内部建造一个圆形喷泉，试求圆形喷泉半径的最大值． 19.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = sin ， ( ) = cos ， 是正整数， ∈ . (1)求函数 ( ) = 1( ) + 1(2 )的值域; (2) ( ) = ( ) + ( ) ( ) ≤ 41记 ，解不等式 8 128 ; (3)当 0 ≤ ≤ 4时，求 ( ) = ( ) + ( 1) ( )的最大值和最小值． 第 3页，共 7页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 3 13.12 (答案不 ... ...
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