2024-2025学年度高一下学期4月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，，.若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且∥，则实数（ ） A. B. 1 C. D. 4 3. 在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，，且，则 A. B. 4 C. 5 D. 5. 已知为虚数单位，复数，，若复数是纯虚数，则 A. 1 B. C. 2 D. 4 6. 已知锐角的外接圆的圆心为，半径为，且，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝2acosA，则cosA＝（ ） A. B. C. D. 8. 在锐角中，内角的对边分别为，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中正确的是（ ）． A. 若．则有两组解 B. 已知非零向量，且与夹角为锐角，则实数的取值范围是 C. 若满足，则与的夹角为 D. 在中，若 10. 在中，角对边分别为，，，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知正方形ABCD边长为2，动点P在以AB为直径的半圆弧上（正方形ABCD内部，含边界），则下列结论正确的是（ ） A B. 的最大值为2 C. 若，则的最大值为 D. 若Q为图中半圆内（含边界）动点，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若复数z满，则z的虚部为_____． 13. 已知向量，，若，则向量的夹角的余弦值为_____. 14. △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝8，c＝6，a＝4，D为边BC的中点，则|AD|＝_____. 四、解答题，本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知复数．若为纯虚数，求的值； （2）已知复数，若满足，求的值． 16. 设 是两个不共线的非零向量 （1）记，，，那么当实数为何值时，，，三点共线？ （2）若且与夹角为120°，那么实数为何值时的值最小，并求出最小值. 17. 已知村庄B在村庄A的东北方向，且村庄A，B之间的距离是千米，村庄C在村庄A的北偏西方向，且村庄A，C之间的距离是，现要在村庄B的北偏东方向建立一个农贸市场D，使得农贸市场D到村庄C的距离是到村庄B的距离的倍． （1）求村庄B、C之间的距离； （2）求农贸市场D到村庄B、C的距离之和． 18. 如图，在中，内角所对的边分别为，已知，，． （1）求的值； （2）若为边上一点，且，求的长． 19. 在中，． （1）若，的面积为，求c； （2）若， ①求面积的最大值； ②求周长的取值范围． 2024-2025学年度高一下学期4月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】. 【14题答案】 【答案】 四、解答题，本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）或 【16题答案】 【答案】（1）；（2）当时，取最小值. 【17题答案】 【答案】（1）干米 （2）千米 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1 ... ...
