2024-2025 学年安徽省阜阳市阜南实验中学高一（下）3 月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.与 20°角终边相同的角是( ) A. 300° B. 280° C. 320° D. 340° 2.如图，在平行四边形 中， + =( ) A. B. C. D. 3.若角 的终边经点 (1,2)，则 2 + =( ) A. 3 55 B. 10 C. 5 D. 3 10 10 4.若 < < 3 2，则点 ( , )位于第( )象限． A.一 B.二 C.三 D.四 5.为了得到函数 = cos(3 + 3 )的图象，只需将函数 = 3 的图象( ) A. 向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C. 向左平移9个单位长度 D.向右平移9个单位长度 6 .函数 = 3 (2 + 4 )图象的两条相邻对称轴之间的距离是( ) A. 2 B. C. 2 D. 4 7 1.已知 sin( 3 + ) = 3，且 ∈ ( 6 , )，则 cos( 6 )的值为( ) A. 2 2 B. 1 2 2 13 3 C. 3 D. 3 8 .已知函数 ( ) = sin(3 + 6 )(| | ≤ 2 )为偶函数，则 =( ) A. 6 B. C. 6 3 D. 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列关于向量的说法中，正确的是( ) 第 1页，共 6页 A.若向量 , 互为相反向量，则| | = | | B.若 // , // ，则 // C.若两个相等向量的起点相同，则它们的终点一定相同 D.若 与 是共线向量，则 ， ， 三点共线 10 .下列函数中，在(0, 2 )上为单调增函数的是( ) A. = sin( + 4 ) B. = sin( 4 ) C. = 2 D. = 11 .已知函数 ( ) = sin(2 6 )，则下列结论正确的是( ) A.函数 = ( )的最小正周期为 B. 7 函数 = ( )的图象关于点( 12 , 0)对称 C.函数 = ( ) [ , 在区间 6 2 ]上单调 D.将函数 = ( ) 的图象向左平移3个单位长度得到函数 = 2 的图象 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12. + + = _____． 13 3.已知函数 = ( )周期为 1，且当 0 < ≤ 1 时， ( ) = ，则 ( 2 ) = _____． 14 1.在[0,2 ]内，不等式 < 2的解集是_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知扇形的圆心角是 ，半径为 ，弧长为 ． (1)若 = 60°， = 10 ，求扇形的弧长 ； (2) = 若 3 , = 2 ，求扇形的弧所在的弓形的面积； 16.(本小题 15 分) 化简下列各式： (1) cos( + )cos(3 )tan( + )sin( + )cos( ) ； (2) 5 + sin 256 + cos 25 25 3 + tan( 4 )． 17.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = tan( 2 3 )． 第 2页，共 6页 (1)求函数 ( )的定义域； (2)求函数 ( )的单调区间． 18.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = ( + )(其中 > 0， > 0，| | < )的部分图象如图所示． (1)求函数 ( )的解析式； (2) ∈ [ , 3 当 4 4 ]时，求 ( )的最值，并指出取最值时 的取值． 19.(本小题 17 分) 若函数 ( ) = 2 ( + )( > 0, 2 < < 0) 的半个周期为3，且角 的终边经过点 (1, 3)． (1)求函数 ( )的解析式； (2)若方程 3[ ( )]2 ( ) + = 0 ∈ ( , 4 在 9 9 )内有两个不同的解，求实数 的取值范围． 第 3页，共 6页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 22 14.( , 5 3 3 ) 15.解：(1) ∵ = 60° ，化为弧度为3， 又 = 10 10 ，∴ = 10 × 3 = 3 ( )； (2) 2 设弓形面积为 弓.由(1)知 = 3 ． 则 弓形 = 1 × 2 2 3 × 2 1 2 × 2 2 × sin 3 = ( 2 3 3) 2． 16. (1) = ( ) 解： 原式 sin ( cos ) ( ) = cos sin ( cos ) = 1； (2)原式= + sin 6 + cos 3 tan 4 1 1 = 0 + 2+ 2 1 = 0． 第 4页，共 6页 17.解：(1) 由题意函数 ( ) = tan( 2 3 )， 令2 3 ≠ + 2 ( ∈ )， 5 可得 ≠ 2 + 3 ( ∈ )， 可得 ( ) 5 的定义域为{ | ≠ 2 + 3 , ∈ }； (2) 令 2 + < 2 3 < 2 + ( ∈ )， 5 解得： 3 + 2 < < 3 + 2 ( ... ...
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