2024-2025 学年吉林省四平实验中学高一（下）第一次月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量 = (1, )， = (3, 2)，且( + ) ⊥ ，则 =( ) A. 8 B. 6 C. 6 D. 8 2.设{ 1 , 2 }是平面内的一组基底，则下面的四组向量不能构成基底的是( ) A. 2 1 + 2 和 1 2 B. 3 1 2 和 2 2 6 1 C. 1 + 3 2 和 2 + 3 1 D. 1 和 1 + 2 3.在直角三角形 中，斜边 长为 2， 是平面 内一点，点 满足 = + 1 2 ( + )，则| |等 于( ) A. 2 B. 1 C. 12 D. 4 4.已知 = + 5 ， = 2 + 8 ， = 3 3 ，则( ) A. A、 、 三点共线 B. A、 、 三点共线 C. B、 、 三点共线 D. A、 、 三点共线 5.设 ∈ ，向量 = (3, ), = (1, 1)且 ⊥ ，则 cos + , =( ) A. 10 B. 3 10 9 1010 10 C. 10 D. 10 6.在△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，sin( + ) sin( ) = sin2 ，则△ 的形状为( ) A.正三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 7.在△ 中， 为 边上的中线，且 = 2 ，则 =( ) A. 2 1 2 1 3 + 3 B. 3 + 3 C. 1 + 2 D. 1 + 2 3 3 3 3 8.已知点 是边长为 2 的菱形 内的一点(包含边界)，且∠ = 120°，则 的取值范围是( ) A. [ 2,4] B. ( 2,4) C. [ 2,2] D. ( 2,2) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知平行四边形的三个顶点( 3,0)，(2, 2)，(5,2)，则第四个顶点的坐标可能是( ) A. (10,0) B. (0,4) C. ( 6, 4) D. (6, 1) 10.由下列条件解三角形问题中，对解的情况描述正确的是( ) A. = 20， = 11， = 30°，有两解 B. = 2, = 2, = 30°，有两解 C. = 8， = 16， = 30°，有两解 D. = 23， = 34， = 41°，有一解 第 1页，共 6页 11.已知两个向量 1 和 2 满足| 1 | = 2，| 2 | = 1 ， 1 与 2 的夹角为3，若向量 2 1 + 7 2 与向量 1 + 2 的夹角 为钝角，则实数 可能的取值为( ) A. 6 B. 14 1 42 C. 2 D. 5 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知| | = 2，且 = 2，则向量 在向量 上的投影向量为_____． 13.已知△ 的角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 = 1， + = 2， = 4，则 + = _____． 14.如图，在△ 中， 为线段 上靠近 点的四等分点，若 = ( + 1 ) 10 + 1 10 ，则 =_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知向量 = (1,0), = (3,2)． (1)求向量 + 3 , 4 2 的坐标； (2)求 + 向量的模． 16.(本小题 15 分) 在△ 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 2 = 2 + 2 ． (1)求角 的大小； (2)若 = 2， = 3，求 的值； (3)若 2 = ，判断△ 的形状． 17.(本小题 15 分) 已知| | = 2，| | = 1，( 3 ) ( + ) = 3． (1)求| + |的值； (2)求 与 2 的夹角． 18.(本小题 17 分) △ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 3( + ) = 4 ． (1)求角 ； (2)若 = 7，且△ 3的面积为 2 ，求△ 的周长． 19.(本小题 17 分) 如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛 与小岛 、小岛 粗距都为 5 ，与小岛 相 第 2页，共 6页 距为 3 5 ，小岛 对小岛 与 的视角为钝角，且 = 35． (1)求小岛 与小岛 之间的距离； (2)四个小岛所形成的四边形的面积． 第 3页，共 6页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 2 14.35 15.解：(1)因为向量 = (1,0), = (3,2)， 所以 + 3 = (1,0) + (9,6) = (10,6)， 4 2 = (4,0) (6,4) = ( 2, 4)； (2)因为向量 = (1,0), = (3,2)， 所以 + = (4,2)， 所以| + | = 42 + 22 = 2 5． 16.解：(1)因为 ... ...
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