(
课件网) 6.1.3 基本初等函数的导数 人教B版(2019)选择性必修第三册 1.理解导函数的概念． 2.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2， 的导数． 3.掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用． 导数的几何意义 函数y=f(x)在x0处的导数f＇(x0)，是曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率.函数y=f(x)在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义. 当Δx趋于0时，得到导数 对于定义域中的每一个自变量的取值x0， (2)当x0在定义域内任意取值时，f′(x0)的值如何？ ∴f′(x)=是x的函数. 都有唯一一个导数值f′(x0)=与之对应， 一般地，如果一个函数y＝f(x)在区间(a，b)的每一点x处都有导数f′(x) ＝ ，那么f′(x)是关于x的函数，称f′(x)为y＝f(x)的导函数，也简称为导数，有时也将导数记作y′. 思考:会区分“函数f(x)在点x0处的导数”与“导函数”吗 “函数f(x)在点x0处的导数”是一个数值， “导函数”是一个函数， 二者有本质的区别，但又有密切关系，f'(x0)是其导函数y=f'(x)在x=x0处的一个函数值. 练习：分别求出下列函数的导数： （1） 期中C是常数； （2） ； （3） （4） （5）. 解：(1)根据定义可知 (2)根据定义可知 (3)根据定义可知 =[ =. （4） （5）. (4)根据定义可知 . (5)根据定义可知 ===. 为了简单起见，前面我们得到的有关导函数的结论通常简写为: ； ； ； ； ； ； 可以归纳出 下表列出了一些常用函数的求导公式： 函数 导数 y＝c(c是常数) y′＝___ y＝xα(α是实数) y′＝αxα－1 y＝ax(a>0，a≠1) y′＝ 特别地(ex)′＝___ y＝logax(a>0，a≠1) y′＝_____特别地(ln x)′＝____ y＝sin x y′＝_____ y＝cos x y′＝_____ axln a ex 0 cos x －sin x 归纳总结 (1)若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求导. (2)若给出的函数解析式不符合基本初等函数的导数公式，则通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导. (3)要特别注意“ 与ln x”，“ax与logax”，“sin x与cos x”的导数区别. 例3 已知曲线y=ln x，点P(e，1)是曲线上一点，求曲线在点P处的切线方程. 解：∵y'=，∴k=， ∴切线方程为y-1=(x-e)，即x-ey=0. 变式1：已知y=kx+1是曲线y=f(x)=ln x的一条切线，求k的值. 解：设切点坐标为(x0，y0)， 由题意得f'(x0)==k， 又y0=kx0+1，y0=ln x0，解得y0=2，x0=e2， 所以k=. 变式2：求曲线y=ln x过点O(0，0)的切线方程. 解：设切点为Q(x0，y0)，则切线的斜率k=. 又切线的斜率k==，∴=，即x0=e， ∴Q(e，1)，∴k=， ∴切线方程为y-1=(x-e)，即x-ey=0. (1)若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数； (2)若已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解. 利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况 归纳总结 1.f(x)=a3(a>0，a≠1)，则f'(2)等于( ) A.8 B.12 C.8ln 3 D.0 2.下列求导运算正确的是( ) A.(cos x)'=-sin x B.(x3)'=x3ln x C.(ex)'=xex-1 D.(ln x)'= D A 3.已知函数f(x)=xa(a∈Q，且a≠0)，若f'(-1)=-4，则a的值等于( ) A.4 B.-4 C.5 D.-5 4.设函数f(x)＝，f′(1)＝－1，则a＝_____. 5.P是抛物线y=x2上的点，若过点P的切线与直线y=-x+1垂直，则过点P的 切线方程是 . A 2x-y-1=0 常用函数的求导公式 ( ... ...
